【题解】poj3254 状压DP

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思路摘抄自大佬博客

状态可由二进制表示，只需将每种状态转化为相应的十进制数，即可只用一个数字，就能表示某一种状态

以dp[i][state(j)]来表示对于前i行，第i行采用第j种状态时可以得到的可行方案总数！

例如：回头看样例数据，dp[2][1]即代表第二行使用第2中状态（0 1 0）时可得的方案数，即为4；

那么，可得出状态转移方程为：

dp[i][state(j)]=dp[i-1][state(k1)]+dp[i-1][state(k2)]+……+dp[i-1][state(kn)](kn即为上一行可行状态的编号，上一行共有n种可行状态）

最终ans=dp[m][state(k1)]+dp[m][state(k2)]+……+dp[m][state(kn)]; (kn即为最后一行（第m行）可行状态的编号）

//状压DP
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define mod (int)1e8
int M,N,top=;
//top表示每行最多的状态数
int state[],num[];
//state存放每行所有的可行状态
int dp[][];
//dp[i][j]：对于前i行数据，每行有前j种可能状态时的解
int cur[];
//cur[i]表示第i行整行的情况
inline bool ok(int x)//判断x状态是否可行 
{
    if(x&x<<)return false;//若存在相邻两个格子都为1，则该状态不可行
    return true; 
}
void init()//遍历所有可能的状态 
{
    top=;
    int total=<<N;//遍历状态的上界
    for(int i=;i<total;i++)
    if(ok(i))state[++top]=i; 
}
inline bool fit(int x,int k)//判断状态x与第k行的实际状态的逆是否有重合 
{
    if(x&cur[k])return false;//若有重合即x不符合要求
    return true; 
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d%d",&M,&N)!=EOF)
    {
        init();//遍历所有可能状态 
        memset(dp,,sizeof(dp));//初始化 
        for(int i=;i<=M;i++)
        {
            cur[i]=;
            int num;
            for(int j=;j<=N;j++)//输入时按位存储，cur[i]表示第i行整行的情况，每次改变该数字的二进制表示一位 
            {
                scanf("%d",&num);//表示第i行第j列的情况（0或1） 
                if(num==)//若该格为0
                cur[i]+=(<<(N-j));//则将该位置为1(以相反方式存储，1表示不可放牧)
            }
        }
        for(int i=;i<=top;i++)
        if(fit(state[i],))//判断所有可能状态与第一行的实际状态的逆是否有重合 
        dp[][i]=;
//状态转移过程中，dp[i][k]=∑dp[i-1][j](j为符合条件的所有状态)
        for(int i=;i<=M;i++)//i索引第2行到第M行 
        for(int k=;k<=top;k++)//该循环针对所有可能的状态,找出一组与i第i行相符的state[k] 
        {
            if(!fit(state[k],i))continue;//判断是否符合第i行实际情况
            for(int j=;j<=top;j++)//找到state[k]后,再找一组与第i-1行符合,且与第i行(state[i])不冲突的状态state[j]
            {
                if(!fit(state[j],i-))continue;//判断是否符合第i-1行实际情况
                if(state[k]&state[j])continue;//判断是否与第i行冲突
                dp[i][k]=(dp[i][k]+dp[i-][j])%mod;//若以上皆可通过,则将j累加到k上 
            } 
        }
        int ans=;
        for(int i=;i<=top;i++)//累加最后一行所有可能状态的值 
        ans=(ans+dp[M][i])%mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}