20191030 练习：多源最短路

第二道黑题祭~~~

P5304 [GXOI/GZOI2019]旅行者

（P5304 [GXOI/GZOI2019]旅行者）

题目描述

J J J 国有 n n n 座城市，这些城市之间通过 m m m 条单向道路相连，已知每条道路的长度。

一次，居住在 J J J 国的 R a i n b o w Rainbow Rainbow 邀请 V a n i Vani Vani 来作客。不过，作为一名资深的旅行者， V a n i Vani Vani 只对 J J J 国的 k k k 座历史悠久、自然风景独特的城市感兴趣。

为了提升旅行的体验， V a n i Vani Vani 想要知道他感兴趣的城市之间「两两最短路」的最小值（即在他感兴趣的城市中，最近的一对的最短距离）。

也许下面的剧情你已经猜到了—— V a n i Vani Vani 这几天还要忙着去其他地方游山玩水，就请你帮他解决这个问题吧。

输入格式

每个测试点包含多组数据，第一行是一个整数 T T T，表示数据组数。注意各组数据之间是互相独立的。

对于每组数据，第一行包含三个正整数 n , m , k n,m,k n,m,k 表示 J 国的 nn 座城市（从 1 ∼ n 1 \sim n 1∼n 编号）， m m m 条道路， V a n i Vani Vani 感兴趣的城市的个数 k k k。

接下来 m m m 行，每行包括 3 3 3 个正整数 x , y , z x,y,z x,y,z，表示从第 x x x 号城市到第 y y y 号城市有一条长度为 z z z 的单向道路。注意 x , y x,y x,y 可能相等，一对 x , y x,y x,y 也可能重复出现。

接下来一行包括 k k k 个正整数，表示 V a n i Vani Vani 感兴趣的城市的编号。

输出格式

输出文件应包含 T T T 行，对于每组数据，输出一个整数表示 k k k 座城市之间两两最短路的最小值。

输入输出样例

输入

2

6 7 3

1 5 3

2 3 5

1 4 3

5 3 2

4 6 5

4 3 7

5 6 4

1 3 6

7 7 4

5 3 10

6 2 7

1 2 6

5 4 2

4 3 4

1 7 3

7 2 4

1 2 5 3

输出

5

6

说明/提示

样例解释

对于第一组数据， 1 1 1 到 3 3 3 最短路为 5 5 5； 1 1 1 到 6 6 6 最短路为 7 7 7； 3 , 6 3,6 3,6 无法到达，所以最近的两点为 1 , 3 1,3 1,3，最近的距离为 5 5 5。

对于第二组数据， 1 1 1 到 2 2 2 最短路为 6 6 6； 5 5 5 到 3 3 3 最短路为 6 6 6；其余的点均无法互相达，所以最近的两点为 1 , 2 1,2 1,2 和 5 , 3 5,3 5,3，最近的距离为 6 6 6。

数据范围

2 ≤ k ≤ n , 1 ≤ x , y ≤ n , 1 ≤ z ≤ 2 × 1 0 9 , T ≤ 52 ≤ k ≤ n , 1 ≤ x , y ≤ n , 1 ≤ z ≤ 2 × 1 0 9 , T ≤ 5 。 2 \le k \le n,1 \le x,y \le n,1 \le z \le 2 \times 10^9,T ≤52≤k≤n,1≤x,y≤n,1≤z≤2×10^9 ,T≤5。 2≤k≤n,1≤x,y≤n,1≤z≤2×109,T≤52≤k≤n,1≤x,y≤n,1≤z≤2×109,T≤5。

测试点编号 n n n 的规模 m m m 的规模 约定

1 ≤ 1 , 000 ≤ 5 , 000 \le 1,000 \le 5,000 ≤1,000≤5,000 无

2 ≤ 1 , 000 ≤ 5 , 000 \le 1,000 \le 5,000 ≤1,000≤5,000 无

3 ≤ 100 , 000 ≤ 500 , 000 \le 100,000 \le 500,000 ≤100,000≤500,000 保证数据为有向无环图

4 ≤ 100 , 000 ≤ 500 , 000 \le 100,000 \le 500,000 ≤100,000≤500,000 保证数据为有向无环图

5 ≤ 100 , 000 ≤ 500 , 000 \le 100,000 \le 500,000 ≤100,000≤500,000 保证数据为有向无环图

6 ≤ 100 , 000 ≤ 500 , 000 \le 100,000 \le 500,000 ≤100,000≤500,000 无

7 ≤ 100 , 000 ≤ 500 , 000 \le 100,000 \le 500,000 ≤100,000≤500,000 无

8 ≤ 100 , 000 ≤ 500 , 000 \le 100,000 \le 500,000 ≤100,000≤500,000 无

9 ≤ 100 , 000 ≤ 500 , 000 \le 100,000 \le 500,000 ≤100,000≤500,000 无

10 ≤ 100 , 000 ≤ 500 , 000 \le 100,000 \le 500,000 ≤100,000≤500,000 无

思路：

类似20191029 csp-s模拟T3（多源最短路）

但是为了避免对顶的情况，要在正反两个图上各跑一次 D i j k s t r a Dijkstra Dijkstra。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define in Read()

long long in{
	long long s=0,f=1;char x;
	for(x=getchar();!isdigit(x);x=getchar())    if(x=='-')  f=-1;
	for( ;isdigit(x);x=getchar())   s=(s<<1)+(s<<3)+(x&15);
	return s*f;
}

const long long A=1e6+5;
long long t;
long long n,m,k;
long long u,v,w;
long long xx[A],yy[A],ww[A];
long long head[A],tot=1;
struct Road{
	long long nex,to,w;
}road[A];
inline void ljb(long long x,long long y,long long w){road[++tot]={head[x],y,w};head[x]=tot;}
long long p[A];
long long res=1e18;
long long s[A][2],f[A][2];
bool ex[A][2];

inline void djk(long long d){
	for(long long i=1;i<=n;i++)   s[i][d]=1e18,ex[i][d]=0;
	priority_queue <pair<long long,long long> > q;
	for(long long i=1;i<=k;i++){
		s[p[i]][d]=0,f[p[i]][d]=p[i];
		q.push(make_pair(0,p[i]));
	}
	while(!q.empty()){
		long long x=q.top().second;q.pop();
		if(ex[x][d])    continue;
		ex[x][d]=1;
		for(long long y=head[x];y;y=road[y].nex){
			long long z=road[y].to,w=road[y].w;
			if(s[z][d]>s[x][d]+w){
				s[z][d]=s[x][d]+w,f[z][d]=f[x][d];
				q.push(make_pair(-s[z][d],z));
			}
		}
	}
}

inline void clean(){
	for(long long i=1;i<=n;i++)head[i]=0;
	tot=0;
}

signed main(){
	t=in;
	while(t--){
  		res=1e18;
		n=in,m=in,k=in;
		clean();
		for(long long i=1;i<=m;i++){
			u=in,v=in,w=in;
			xx[i]=u,yy[i]=v,ww[i]=w;
			ljb(u,v,w);
		}
		for(long long i=1;i<=k;i++)
			p[i]=in;
		djk(0);
		clean();
		for(long long i=1;i<=m;i++)
			ljb(yy[i],xx[i],ww[i]);
		djk(1);
		for(long long i=1;i<=m;i++){
			long long x=xx[i],y=yy[i],w=ww[i];
			if(f[x][0]&&f[y][1]&&f[x][0]!=f[y][1])
					res=min(res,s[x][0]+s[y][1]+w);
		}
		printf("%lld\n",res);
	}
	return 0;
}