数据结构与算法 第三天 线性表（一）

所有笔记参考《大话数据结构》

1 定义

    线性表(List)：零个或多个数据元素的有限序列。

    强调：首先它是一个序列。也就是说，元素之间是有顺序的，若元素存在多个，则第一个元素无前驱，最后一个元素无后继，其他每个元素都有且只有一个前驱和后继。

    数学定义：

    若线性表记为(a1,...,ai-1,ai,ai+1,...,an)，则表中ai-1领先余ai,ai领先于ai+1,称ai-1是ai的直接前驱元素，ai+1是ai的直接后继元素。当i=1,2,...,n-1时，ai有且进有一个后继，当i=2,3,...,n时，ai有且仅有一个直接前驱。

    线性表元素的个数n(n>=0)定义为线性表的长度，当n=0时，称为空表。

    在较复杂的线性表中，一个数据元素可以由若干个数据项组成。

2 线性表的抽象数据类型

    ADT 线性表（List）

    Data

        线性表的数据对象集合为{a1,a2,...,an}，每个元素的类型均为DataType。其中，除第一个元素a1外，每一个元素有且只有一个直接前驱元素，除了最后一个元素an外，每一个元素有且只有一个直接后继元素。数据元素之间的关系时一对一的关系。

    Operation

        InitList(*L)： 初始化操作，建立一个空的线性表L。

        ListEmpty(L):  若线性表为空，返回true，否则返回false。

        ClearList(*L): 将线性表清空。

        GetElem(L, i, *e)： 将线性表L中的第i个位置元素值返回给e。

        LocateElem(L, e): 在线性表L中查找与给定值e相等的元素，如果查找成功，返回该元素在表中序号表示成功； 否则，返回0表示失败。

        ListInsert(*L, i, e): 在线性表L中的第i个位置插入新元素e。

        ListDelete(*L, i, *e): 删除线性表L中第i个位置元素，并用e返回其值。

        ListLength(L): 返回线性表L中的元素个数

    endADT

3 线性表的顺序存储结构

    定义：用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

    线性表的顺序存储的结构代码。

    #define MAXSIZE 20      //存储空间初始分配量

    typedef int ElemType;   //ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int

    typedef struct{

        ElemType data[MAXSIZE]; //数组存储数据元素，最大值为MAXSIZE

        int length;     //线性表当前长度

    }SqList;

    数组的长度时存放线性表的存储空间的长度，存储分配后这个量一般时不变的。

    线性表的长度是线性表中数据元素的个数，随着线性表插入和删除操作的进行这个量是变化的。

4 顺序存储结构的插入与删除

    4.1 获取元素操作i

        将线性表L中的第i个位置元素值返回。只要i的数值在数组下标范围内，就是把数组第i-1下标的值返回即可。代码：

    #define Ok 1

    #define ERROR 0

    #define TRUE 1

    #define FALSE 0

    typedef int Status;

    Status GetElem(SqList L, int i, ElemType *e){

        if(L.length == 0 || i < 1 || i > L.length)

            return ERROR;

        *e = L.data[i - 1];

        return OK;

    }

    4.2 插入操作

        思路：

            1. 如果插入位置不合理，抛出异常；

            2. 如果线性表长度大于等与数组长度，则抛出异常或动态增加容量；

            3. 从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将他们都向后移动一个位置；

            4. 将要插入的元素插入位置i处；

            5. 表长加1。

        实现代码如下

        Status ListInsert(SqList *L, int i, ElemType e){

            int k;

            if(L->length == MAXSIZE)    //顺序表已满

                return ERROR;

            //当i不再范围内，i可以插入到末尾，此时线性表其他元素不用挪动，所以此处长度+1

            if(i < 1 || i > L->Length + 1)

                return ERROR;

            if(i <= L->length){  //若插入元素位置不在表尾

                for(k == L->length - 1; k >= i-1; k--){

                    L->data[k + 1] = L->data[k];

                }

            }

            L->data[i-1] = e;   //将新元素插入

            L->length++;

            return OK;

        }

    4.3 删除操作

        思路：

            1.如果删除位置不合理，抛出异常；

            2.取出删除元素；

            3.从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将他们都向前移动一个位置；

            4.表长减1

        实现代码如下：

        Status ListDelete(SqList *L, int i, ElemType *e){

            int k;

            if(L->length == 0) //线性表已空

                return ERROR;

            if(i < 1 || i > L->length)  //删除位置不正确

                return ERROR;

            *e = L->data[i -1];

            if(i < L->length){ //如果删除的不是最后的元素

                for(k = i; k < L->length; i++){

                    L->data[k - 1] = L->data[k];

                }

            }

            L->length--;

            return OK;

        }

5. 实现中遇到的问题

    5.1 插入时只在第一个元素处插入，后面元素都为0？

        if(i <= L->length){  //插入位置在中间，需要移动元素,插入的最后位置是+1处

            for ( k = L->length -1; k >= i - 1; k--) {

                L->data[k + 1] == L->data[k];   //此处把赋值写成了==比较，低级错误啊

            }

        }