数据结构与算法-面试题汇总

目录

栈和队列

哈希表

什么是哈希表，哈希表的实现是怎么样的，哈希冲突是什么，怎么解决哈希冲突？

树

简述完全二叉树

简述AVL树

简述红黑树

红黑树和AVL树有什么区别？

图

简述最小生成树和其对应的算法

简述最短路径算法

排序

简述稳定排序和非稳定排序的区别

常见的稳定排序算法有哪些

常见的不稳定排序算法有哪些

简述快速排序

简述希尔排序

简述归并排序

简述堆排序

栈和队列

栈是一种后进先出的线性表，其限制只能在表尾进行插入或删除操作。

队列是一种先进先出的线性表。其限制只能在线性表的一端进行插入，而在另一端删除元素。

哈希表

什么是哈希表，哈希表的实现是怎么样的，哈希冲突是什么，怎么解决哈希冲突？

哈希表（又名散列表）是根据键（key）直接访问内存存储位置的一种数据结构，通过计算一个关于键值的函数，将所需查询的数据映射到表中的一个位置来访问记录，映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫散列表

哈希冲突的解决办法：

• 开放定址法：当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，那么可以把这个值存放到冲突位置中的下一个空位置中去
• 链地址法：对相同的哈希地址，设置一个单链表，单链表内放的都是哈希冲突
• 再哈希法：又叫双哈希法，有多个不同的Hash函数，当发生冲突时，使用第二个，第三个，….，等哈希函数计算地址，直到无冲突。虽然不易发生聚集，但是增加了计算时间。
• 建立公共溢出区： 将哈希表分为基本表和溢出表两部分，凡是和基本表发生冲突的元素，一律填入溢出表

树

简述完全二叉树

一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

简述AVL树

AVL树是一种改进版的搜索二叉树，其引入平衡因子（左子支高度与右子支高度之差的绝对值），通过旋转使其尽量保持平衡。任何一个节点的左子支高度与右子支高度之差的绝对值不超过1。

简述红黑树

红黑树本身是有2-3树发展而来，红黑树是保持黑平衡的二叉树，其查找会比AVL树慢一点，添加和删除元素会比AVL树快一点。增删改查统计性能上讲，红黑树更优。红黑树主要特征是在每个节点上增加一个属性表示节点颜色，可以红色或黑色。红黑树和 AVL 树类似，都是在进行插入和删除时通过旋转保持自身平衡，从而获得较高的查找性能。红黑树保证从根节点到叶尾的最长路径不超过最短路径的 2 倍，所以最差时间复杂度是 O(logn)。红黑树通过重新着色和左右旋转，更加高效地完成了插入和删除之后的自平衡调整。

红黑树和AVL树有什么区别？

红黑树的优点

红黑是用非严格的平衡来换取增删节点时候旋转次数的降低，任何不平衡都会在三次旋转之内解决，而AVL是严格平衡树，因此在增加或者删除节点的时候，根据不同情况，旋转的次数比红黑树要多。所以红黑树的插入效率更高！！！

与AVL树的比较

    红黑树要求从根节点到叶子节点的最长路径不大于最短路径的两倍

    AVL 树要求每一个子树的左右孩子节点高度差不超过1

保持平衡的要求上面，AVL树要求大于RBtree, 也就带来了search, insert 和delete操作的性能差异

相同点

图

简述最小生成树和其对应的算法

最小生成树：对于有 n 个结点的原图，生成原图的极小连通子图，其包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。

普里姆算法（加点）：取图中任意一个顶点 v 作为生成树的根，之后往生成树上添加新的顶点 w。在添加的顶点 w 和已经在生成树上的顶点v 之间必定存在一条边，并且该边的权值在所有连通顶点 v 和 w 之间的边中取值最小。之后继续往生成树上添加顶点，直至生成树上含有 n-1 个顶点为止。

克鲁斯卡尔算法（加边）：先构造一个只含 n 个顶点的子图 SG，然后从权值最小的边开始，若它的添加不使 SG 中产生回路，则在 SG 上加上这条边，如此重复，直至加上 n-1 条边为止。

简述最短路径算法

Dijkstral算法为求解一个点到其余各点最小路径的方法，其算法为：

假设我们求解的是顶点v到其余各个点的最短距离。n次循环至n个顶点全部遍历：

1. 从权值数组中找到权值最小的，标记该边端点k
2. 打印该路径及权值
3. 如果存在经过顶点k到顶点i的边比v->i的权值小
4. 更新权值数组及对应路径

排序

简述稳定排序和非稳定排序的区别

稳定排序：排序前后两个相等的数相对位置不变，则算法稳定

非稳定排序：排序前后两个相等的数相对位置发生了变化，则算法不稳定

常见的稳定排序算法有哪些

插入排序、冒泡排序、归并排序

常见的不稳定排序算法有哪些

希尔排序、直接选择排序、堆排序、快速排序

简述快速排序

随机选择一个基准元素，通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，一部分全部小于等于基准元素，一部分全部大于等于基准元素，再按此方法递归对这两部分数据进行快速排序。

排序算法不稳定，时间复杂度 O(nlogn)，空间复杂度 O(logn)。

简述希尔排序

希尔排序：把记录按下标的一定增量分组，对每组进行直接插入排序，每次排序后减小增量，当增量减至 1 时排序完毕。

排序算法不稳定。时间复杂度 O(nlogn)，空间复杂度 O(1)。

简述归并排序

归并排序：将待排序序列分成两部分，然后对两部分分别递归排序，最后进行合并。

排序算法稳定，时间复杂度都为 O(nlogn)，空间复杂度为 O(n)。

简述堆排序

堆排序：将待排序数组看作一个树状数组，建立一个二叉树堆。通过对这种数据结构进行每个元素的插入，完成排序工作。

排序算法不稳定，时间复杂度 O(nlogn)，空间复杂度 O(1)。