P3171 [CQOI2015]网络吞吐量

题目描述

路由是指通过计算机网络把信息从源地址传输到目的地址的活动，也是计算机网络设计中的重点和难点。网络中实现路由转发的硬件设备称为路由器。为了使数据包最快的到达目的地，路由器需要选择最优的路径转发数据包。例如在常用的路由算法OSPF(开放式最短路径优先)中，路由器会使用经典的Dijkstra算法计算最短路径，然后尽量沿最短路径转发数据包。现在，若已知一个计算机网络中各路由器间的连接情况，以及各个路由器的最大吞吐量（即每秒能转发的数据包数量），假设所有数据包一定沿最短路径转发，试计算从路由器1到路由器n的网络的最大吞吐量。计算中忽略转发及传输的时间开销，不考虑链路的带宽限制，即认为数据包可以瞬间通过网络。路由器1到路由器n作为起点和终点，自身的吞吐量不用考虑，网络上也不存在将1和n直接相连的链路。

输入格式

输入文件第一行包含两个空格分开的正整数n和m，分别表示路由器数量和链路的数量。网络中的路由器使用1到n编号。接下来m行，每行包含三个空格分开的正整数a、b和d，表示从路由器a到路由器b存在一条距离为d的双向链路。 接下来n行，每行包含一个正整数c，分别给出每一个路由器的吞吐量。

输出格式

输出一个整数，为题目所求吞吐量。

题解：

根据题意，因为每次都要走最短路，所以我们把所有最短路上的边建图然后跑网络流即可

AC代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/rope>
using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
const int MAXN = 2e5+50;
const int MAXM = 2e5+50;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m,s,t,tot=1,head[MAXN],nxt[MAXM],to[MAXM],w[MAXN],h[MAXN];
int a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],g[505][505];
inline void ade(int u,int v,int ww){
    to[++tot]=v; w[tot]=ww; nxt[tot]=head[u]; head[u]=tot;
}
inline void add(int u,int v,int w){ ade(u,v,w); ade(v,u,0); }
inline int bfs(){
    queue<int> que; que.push(s); memset(h,0,sizeof(h)); h[s]=1;
    while(!que.empty()){
        int u=que.front(); que.pop();
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
            if(w[i] && !h[to[i]]){
                h[to[i]]=h[u]+1; que.push(to[i]);
            }
        }
    }
    return h[t];
}
inline int dfs(int x,int f){
    if(x==t) return f; int fl=0;
    for(int i=head[x];i&&f;i=nxt[i]){
        if(w[i] && h[to[i]]==h[x]+1){
            int mi=dfs(to[i],min(f,w[i]));
            w[i]-=mi; w[i^1]+=mi; fl+=mi; f-=mi;
        }
    }
    if(!fl) h[x]=-1;
    return fl;
}
inline int dinic(){
    int res=0;
    while(bfs()) res+=dfs(s,INF);
    return res;
}
inline void floyd(){
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);
}
signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\in.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    scanf("%lld%lld",&n,&m); memset(g,INF,sizeof(g));
    for(int i=1;i<=n;i++) g[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%lld%lld%lld",&a[i],&b[i],&c[i]);
        g[a[i]][b[i]]=min(g[a[i]][b[i]],c[i]);
        g[b[i]][a[i]]=min(g[b[i]][a[i]],c[i]);
    }
    floyd(); s=1+n,t=n;
    for(int i=1,x;i<=n;i++) scanf("%lld",&x),add(i,i+n,((i==1 || i==n) ? INF:x));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(g[1][a[i]]+c[i]==g[1][b[i]]) add(a[i]+n,b[i],INF);
        if(g[1][b[i]]+c[i]==g[1][a[i]]) add(b[i]+n,a[i],INF);
    }
    printf("%lld\n",dinic());
    return 0;
}