10 正则表达式匹配

题目

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。

‘.’ 匹配任意单个字符

‘*’ 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = “aa” p = “a”

输出：false

解释：“a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。

示例 2:

输入：s = “aa” p = “a*”

输出：true

解释：因为 ‘*’ 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 ‘a’。因此，字符串 “aa” 可被视为 ‘a’ 重复了一次。

示例 3：

输入：s = “ab” p = “."

输出：true

解释：".” 表示可匹配零个或多个（’*’）任意字符（’.’）。

示例 4：

输入：s = “aab” p = “cab”

输出：true

解释：因为 ‘*’ 表示零个或多个，这里 ‘c’ 为 0 个, ‘a’ 被重复一次。因此可以匹配字符串 “aab”。

示例 5：

输入：s = “mississippi” p = “misisp*.”

输出：false

• 方法一：动态规划

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        vector<vector<bool> > dp(s.size()+1,vector<bool>(p.size()+1));
        //p和s均为空串时匹配成功
        dp[0][0] = true;
        //i从0开始，表示s为空串时也要与p进行匹配
        //j从1开始，表示p为空串时不需要匹配，因为只有此时s也为空串才匹配成功
        //dp[i][j]表示s前i个字符与p的前j个字符是否匹配
        for(int i=0; i<=s.size(); i++){
            for(int j=1; j<=p.size(); j++){
            	//如果p的第j个字符为*
                if(p[j-1] == '*'){
                	//如果s的第i个字符与p的第j-2个字符成功匹配，此时可认为*前的字符出现了0次，匹配是否成功看子问题dp[i][j-2]
                    dp[i][j] = dp[i][j-2];
                    //如果不符合前一种情况
                    if(!dp[i][j]){
                    	//如果s的第i个字符和p的j-1个字符匹配成功，此时可认为*前的字符出现了0次，匹配是否成功看子问题dp[i-1][j]
                        if(i==0){
                            continue;//防止i下标越界，且该情况不会存在于s是空串
                        }else if(s[i-1] == p[j-2] || p[j-2] == '.'){
                            dp[i][j] = dp[i-1][j];
                        }
                    }
                }else{//p的第j个字符不是*，只需比较当前字符
                    if(i==0){
                    	//i=0表示s为空串，此时想成功匹配只能是p为空串或p为x*的重复
                        continue;
                    }else if(s[i-1]==p[j-1]||p[j-1] == '.'){
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                    }
                }
            }
        }
        return dp[s.size()][p.size()];
    }
};
           

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        vector<vector<bool>> dp(s.size()+1, vector<bool>(p.size()+1));
        dp[0][0] = true;
        //处理当s为空时p的匹配情况
        for(int i=2; i<=p.size(); i+=2){
            if(p[i-1] == '*'){
                dp[0][i] = true;
            }else{
                break;
            }
        }
        //处理s和p均非空时的匹配情况
        for(int i=1; i<=s.size(); i++){
            for(int j=1; j<=p.size(); j++){
            	//如果p当前的字符为*，有两种情况
            	//一种时x*一次都没有出现，此时看dp[i][j-2]是否匹配
            	//一种是x*出现了至少一次，此时看dp[i-1][j-2]是否匹配，dp[i-1][j]是对该情况的优化，相当于x*已经出现过一次了
                if(p[j-1]=='*'){
                    dp[i][j] = dp[i][j-2];
                    if(!dp[i][j] && (p[j-2]==s[i-1]||p[j-2]=='.')){
                        dp[i][j] = dp[i-1][j];
                    }
                }else{//如果不是*则比较当前字符是否匹配
                    if(p[j-1]=='.' || p[j-1]==s[i-1]){
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                    }
                }
            }
        }
        return dp[s.size()][p.size()];
    }
};
           

• 时间复杂度O(mn)
• 空间复杂度O(mn)
• 思路
  • dp[i][j]表示s的前i个字符和p的前j个字符是否匹配，匹配则为true。对于动态规划问题，一般空出0号位处理越界等情况，该题中0号表示空串。
  • 确定递推公式
    • 如果模式串第j个字符为*
      • 如果dp[i][j-2]==true，那么dp[i][j]为true，可以把该位置的*与它之前的元素看成空串
      • 如果dp[i-1][j-2]为true的话，只要s[i]和p[j-1]匹配，dp[i][j]也为true.dp[i-1][j-2]与dp[i-1][j]相差只有一个前置字符和*，故可优化为dp[i-1][j]。
    • 如果模式串第j个不为*,则为常规匹配，如果当前位置不匹配则为false，匹配则为dp[i-1][j-1]
    • i-1存在，为避免下标越界，i不能为0
  • 初始化：dp[0][0]为true表示两个空串可以匹配
  • 确定遍历顺序
• 方法二：递归

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
       return Match(s.c_str(),p.c_str());
    }
    bool Match(const char* s, const char *p){
        if(*p == '\0') return *s == '\0';
        if(*(p+1) != '*'){
            if(*p == *s || (*p == '.'&& *s!='\0')){
                return Match(s+1,p+1);
            }else{
                return false;
            }
        }else{
            while(*p == *s || (*p == '.'&& *s!='\0')){
                if(Match(s,p+2))
                    return true;
                s++;
            }
            return Match(s,p+2);
        }
    }
};
           

• 思路
  • 如果p为空，s为空则匹配，否则不匹配
  • 根据*(p+1)分为两种情况
    • 如果不是*，则匹配当前的s和p，如果二者的字符相等，递归调用匹配下一个字符，否则返回false
    • 如果是*，匹配当前的p和s
      • 如果不能匹配，递归调用匹配s和p+2
      • 如果能匹配，递归调用匹配下一个p，如果匹配成功则返回true，否则s++，知道p与s不匹配，递归调用匹配s和p+2。

动态规划参考详解