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KMP字符串匹配算法——用最容易理解的方式描述

看了数据结构书上对于快速模式匹配算法KMP的介绍,感觉云里雾里。本文根据自己理解,并查资料整理了一种非常清晰简单的字符串匹配算法,并给予实现,自诩原创吧。

字符串匹配是我们经常要用到的一种算法,与普通的匹配算法相比KMP算法效率更高,时间复杂度为O(m+n)。下面给予详细讲解:

概念详解

设原字符串为“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”,待匹配字符串为“ABCDABD”。

  1. 首先,字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”的第一个字符与搜索词”ABCDABD”的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。
    KMP字符串匹配算法——用最容易理解的方式描述
  2. 因为B与A不匹配,搜索词再往后移。
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  3. 就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。
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  4. 接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。
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  5. 直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。
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  6. 这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把”搜索位置”移到已经比较过的位置,重比一遍。
    KMP字符串匹配算法——用最容易理解的方式描述
  7. 一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。
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  8. 而怎么记录这个已知的信息呢,聪明的人使用了一张”部分匹配表”来记录已有的信息。如何产生这张表,稍后解释。
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    这就是一张部分匹配表。先说一下,部分匹配值,是根据字符串前缀和后缀算出来的。
  9. 已知空格与D不匹配时,前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
    KMP字符串匹配算法——用最容易理解的方式描述
  10. 因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2(”AB”),对应的”部分匹配值”为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。
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  11. 因为空格与A不匹配,继续后移一位。
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  12. 逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位。
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  13. 逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。
    KMP字符串匹配算法——用最容易理解的方式描述
  14. 下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
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      首先,要了解两个概念:”前缀”和”后缀”。 “前缀”指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;”后缀”指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。
  15. “部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例,计算部分匹配值:

    -“A”的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;

    -“AB”的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;

    -“ABC”的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;

    -“ABCD”的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;

    -“ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为”A”,长度为1;

    -“ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为”AB”,长度为2;

    -“ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。

  16. 部分匹配”的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,”ABCDAB”之中有两个”AB”,那么它的”部分匹配值”就是2(”AB”的长度)。搜索词移动的时候,第一个”AB”向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个”AB”的位置。
    KMP字符串匹配算法——用最容易理解的方式描述
    如果这6个已匹配的字符中没有部分匹配值,说明这几个字符都不能再和现有字符成功匹配了,所以指针直接移动到这几个字符的后面。

实例代码

首先计算出部分匹配表,再进行匹配

void get_match_table(const char* p, int* next)
{
    int i, n, k;  
    n = strlen(p);  
    next[] = next[] = ;  
    k = ;      /* 第i次迭代开始之前,k表示next[i-1]的值 */    
    for (i = ; i <= n; i++) {  
        for (; k !=  && p[k] != p[i-]; k = next[k]);  
        if (p[k] == p[i-]) k++;  
        next[i] = k;  
    }  
}

void kmp_match(char *text, char *p, int *next)  
{  
    int m, n, s, q;  

    m = strlen(p);  
    n = strlen(text);  
    q = s = ;  /* q表示上一次迭代匹配了多少个字符, 
                s表示这次迭代从text的哪个字符开始比较 */   
    while (s < n) {  
        for (q = next[q]; q < m && p[q] == text[s]; q++, s++);  
        if (q == ) s++;  
        else if (q == m) {  
            printf("匹配成功:%d\n", s-m);  
        }
    }  
}  
           

测试代码:

int     next[], n;  
    char    *p = "ABCDABD";  
    char    *text = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";  

    get_match_table(p,next);  
    kmp_match(text, p, next);
           

kmp难以理解,是公认的。下一篇博客我将介绍一个更高效率,且更常用更容易理解的字符串匹配算法——字符串匹配的Boyer-Moore算法。

这里又发现了一个比上面更快一点的算法:

//更高效的方法,首先与第一字符比,直到匹配。。。
void get_match_table2(const char* p, int* next)
{
    int i,j,n;
    n = strlen(p);
    i = ;j = -;
    while(i<n){
        if (j == - || p[i] == p[j]){
            i++;j++;next[i] = j;
        }else{
            j = next[j];
        }
    }
}
int kmp_match2(char *text, char *p, int *next)  
{
    int i,j;
    int nt,np;
    i =;j=;
    nt = strlen(text);
    np = strlen(p);
    while(i<nt && j<np){
        if (j == - || text[i] == p[j]){
            i++;j++;
        }else{
            j = next[j];
        }
    }

    if (j == np)
        return i - np;
    else
        return -;
}
           

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