线性回归是一种有监督的学习算法，它介绍自变量和因变量之间的线性相关关系，分为一元线性回归和多元线性回归。一元线性回归是一个自变量和一个因变量间的回归，可以看成是多元线性回归的特例。线性回归可以用来预测和分类，从回归方程可以看出自变量和因变量的相互影响关系。
1．线性回归模型
对于线性回归的模型假定如下：
（1）误差项的均值为0，且误差项与解释变量之间线性无关。
（2）误差项是独立同分布的，即每个误差项之间相互独立且每个误差项的方差是相等的。
（3）解释变量之间线性无关。
（4）正态性假设，即误差项是服从正态分布的。
以上的假设是建立回归模型的基本条件，所以对于回归结果要一一进行验证，如果不满足假定，就要进行相关的修正。
2．模型的参数求解
（1）矩估计
一般是通过样本矩来估计总体的参数，常见的是用样本的一阶原点矩来估计总体的均值，用二阶中心矩来估计总体的方差。
（2）最小二乘估计
最小二乘估计法，又称最小平方法，是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘估计法可以简便地求得未知的数据，并使得这些数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
（3）极大似然估计
极大似然估计是基于概率的思想，要求样本的概率分布是已知的，参数估计的值使得大量样本发生的概率最大，用似然函数来度量，似然函数是各个样本的密度函数的乘积，为方便求解其导数，加负号求解极小值，得到参数的估计结果。
3．用Python实现线性回归
目前使用Python较多，而Python中远近闻名的机器学习库要数Scikit-Learn了。这个库优点很多，简单易用，接口抽象得非常好。这里封装其中的很多机器学习算法，然后进行一次性测试，从而便于分析取优。当然，针对具体算法，超参调优也非常重要。
【例1】
下面利用线性回归算法预测波士顿的房价。波士顿房价数据集包含波士顿郊区住房价值的信息。波士顿数据集是Scikit-Learn的内置数据集，可以直接拿来使用。
#Python库导入
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import sklearn
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.datasets import load_boston
import matplotlib.font_manager as fm
#数据获取和理解
boston = load_boston()
print(boston.keys()) 输出：
dict_keys(['data', 'target', 'feature_names', 'DESCR'])
#波士顿数据集506个样本，14个特征
print(boston.data.shape) 输出：
(506, 13)
#数据集列名
print(boston.feature_names) 输出：
['CRIM' 'ZN' 'INDUS' 'CHAS' 'NOX' 'RM' 'AGE' 'DIS' 'RAD' 'TAX' 'PTRATIO' 'B'
'LSTAT']
#波士顿数据集描述
bos = pd.DataFrame(boston.data)
print(bos.head()) 输出：
输出：
RM和PRICE的关系散点图如图1所示。
图1 RM和PRICE的关系散点图
#数据模型应用—预测房价
lm.predict(X)[0:5]
#预测
mse = np.mean((bos.PRICE - lm.predict(X)) ** 2)
print(mse) 输出：
21.897779217687496 使用.DESCR探索波士顿数据集，业务目标是预测波士顿郊区住房的房价，使用Scikit-Learn针对整个数据集拟合线性回归模型，并计算均方误差。