高精度GCD

传入参数约定：传入参数均为string类型，返回值为string类型

算法思想：高精度加减乘除的运用。

算法复杂度：已无法估计。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int L=110;
string add(string a,string b)
{
    string ans;
    int na[L]={0},nb[L]={0};
    int la=a.size(),lb=b.size();
    for(int i=0;i<la;i++) na[la-1-i]=a[i]-'0';
    for(int i=0;i<lb;i++) nb[lb-1-i]=b[i]-'0';
    int lmax=la>lb?la:lb;
    for(int i=0;i<lmax;i++) na[i]+=nb[i],na[i+1]+=na[i]/10,na[i]%=10;
    if(na[lmax]) lmax++;
    for(int i=lmax-1;i>=0;i--) ans+=na[i]+'0';
    return ans;
}
string mul(string a,string b)
{
    string s;
    int na[L],nb[L],nc[L],La=a.size(),Lb=b.size();  //na存储被乘数，nb存储乘数，nc存储积
    fill(na,na+L,0);fill(nb,nb+L,0);fill(nc,nc+L,0);  //将na,nb,nc都置为0
    for(int i=La-1;i>=0;i--) na[La-i]=a[i]-'0';  //将字符串表示的大整形数转成i整形数组表示的大整形数
    for(int i=Lb-1;i>=0;i--) nb[Lb-i]=b[i]-'0';
    for(int i=1;i<=La;i++)
        for(int j=1;j<=Lb;j++)
        nc[i+j-1]+=na[i]*nb[j];  //a的第i位乘以b的第j位为积的第i+j-1位（先不考虑进位）
    for(int i=1;i<=La+Lb;i++)
        nc[i+1]+=nc[i]/10,nc[i]%=10;  //统一处理进位
    if(nc[La+Lb]) s+=nc[La+Lb]+'0';  //判断第i+j位上的数字是不是0
    for(int i=La+Lb-1;i>=1;i--)
        s+=nc[i]+'0';   //将整形数组转成字符串
    return s;
}
int sub(int *a,int *b,int La,int Lb)
{
    if(La<Lb) return -1;   //如果a小于b，则返回-1
    if(La==Lb)
    {
        for(int i=La-1;i>=0;i--)
            if(a[i]>b[i]) break;
            else if(a[i]<b[i]) return -1; //如果a小于b，则返回-1

    }
    for(int i=0;i<La;i++)  //高精度减法
    {
        a[i]-=b[i];
        if(a[i]<0) a[i]+=10,a[i+1]--;
    }
    for(int i=La-1;i>=0;i--)
        if(a[i]) return i+1;  //返回差的位数
    return 0;  //返回差的位数

}
string div(string n1,string n2,int nn)   //n1,n2是字符串表示的被除数，除数,nn是选择返回商还是余数
{
    string s,v;  //s存商,v存余数
     int a[L],b[L],r[L],La=n1.size(),Lb=n2.size(),i,tp=La;  //a，b是整形数组表示被除数，除数，tp保存被除数的长度
     fill(a,a+L,0);fill(b,b+L,0);fill(r,r+L,0);  //数组元素都置为0
     for(i=La-1;i>=0;i--) a[La-1-i]=n1[i]-'0';
     for(i=Lb-1;i>=0;i--) b[Lb-1-i]=n2[i]-'0';
     if(La<Lb || (La==Lb && n1<n2)) {
            //cout<<0<<endl;
     return n1;}  //如果a<b,则商为0，余数为被除数
     int t=La-Lb;  //除被数和除数的位数之差
     for(int i=La-1;i>=0;i--)  //将除数扩大10^t倍
        if(i>=t) b[i]=b[i-t];
        else b[i]=0;
     Lb=La;
     for(int j=0;j<=t;j++)
     {
         int temp;
         while((temp=sub(a,b+j,La,Lb-j))>=0)   //如果被除数比除数大继续减
         {
             La=temp;
             r[t-j]++;
         }
     }
     for(i=0;i<L-10;i++) r[i+1]+=r[i]/10,r[i]%=10;  //统一处理进位
     while(!r[i]) i--;   //将整形数组表示的商转化成字符串表示的
     while(i>=0) s+=r[i--]+'0';
     //cout<<s<<endl;
     i=tp;
     while(!a[i]) i--;   //将整形数组表示的余数转化成字符串表示的</span>
     while(i>=0) v+=a[i--]+'0';
     if(v.empty()) v="0";
     //cout<<v<<endl;
     if(nn==1) return s;
     if(nn==2) return v;
}
bool judge(string s)   //判断s是否为全0串
{
    for(int i=0;i<s.size();i++)
        if(s[i]!='0') return false;
    return true;
}
string gcd(string a,string b)//求最大公约数
{
    string t;
    while(!judge(b))   //如果余数不为0，继续除
    {
        t=a;   //保存被除数的值
        a=b;   //用除数替换被除数
        b=div(t,b,2);  //用余数替换除数
    }
    return a;
}
int main()
{
    cin.sync_with_stdio(false);
    string a,b;
    while(cin>>a>>b) cout<<gcd(a,b)<<endl;
    return 0;
}