Description
Given a set of distinct positive integers, find the largest subset such that every pair (Si, Sj) of elements in this subset satisfies:
Si % Sj = 0 or Sj % Si = 0.
If there are multiple solutions, return any subset is fine.
Example 1:
Input: [1,2,3]
Output: [1,2] (of course, [1,3] will also be ok)
Example 2:
Input: [1,2,4,8]
Output: [1,2,4,8]
分析
- 最好的方法还是动态规划,这道题dp[i]表示数字nums[i]位置最大可整除的子集合的长度,还需要一个一维数组parent,来保存上一个能整除的数字的位置,两个整型变量mx和mx_idx分别表示最大子集合的长度和起始数字的位置;
- 我们可以从后往前遍历数组,对于某个数字再遍历到末尾,在这个过程中,如果nums[j]能整除nums[i], 且dp[i] < dp[j] + 1的话,更新dp[i]和parent[i],如果dp[i]大于mx了,还要更新mx和mx_idx,最后循环结束后,我们来填res数字,根据parent数组来找到每一个数字。
代码
class Solution {
public:
vector<int> largestDivisibleSubset(vector<int>& nums) {
vector<int> result;
sort(nums.begin(),nums.end());
vector<int> dp(nums.size(),0);
vector<int> parent(nums.size(),0);
int mx=0;
int mx_idx=0;
for(int i=nums.size()-1;i>=0;i--){
for(int j=i;j<nums.size();j++){
if(nums[j]%nums[i]==0&&dp[i]<dp[j]+1){
dp[i]=dp[j]+1;
parent[i]=j;
if(mx<dp[i]){
mx=dp[i];
mx_idx=i;
}
}
}
}
for(int i=0;i<mx;i++){
result.push_back(nums[mx_idx]);
mx_idx=parent[mx_idx];
}
return result;
}
};