有一天，傅里叶到朋友家做客。他看到朋友家里物品摆放一片混乱，所有物品摆放毫无规律可言，从数学的角度讲：所有物品在空间上杂乱无章的分布着。
大概就如下图一般。
这让傅里叶很不舒服，在他心里，一切事物都应该井井有条。
于是，他开始帮朋友整理这个房间，把所有物品归类，并摆放整齐，把一些不重要的垃圾扔掉。
整理后，房间就变得如此整洁。
傅里叶非常享受这个过程，如果人生处处可以如此整洁干净该有多好。
作为数学家的傅里叶发现，数学上的很多函数（周期函数，非周期函数，离散函数，连续函数）要么杂乱无章（非周期函数），要么单调冗长（周期函数），在傅里叶眼中，这些函数所代表的数据就像他朋友的房间一样杂乱无章，如果他能将这些数据整理归纳的有规律一些该有多好？
傅里叶打算帮这个世界所有的函数和数据进行归纳整理，这可比帮朋友整理房间有趣得多，也有价值得多。于是，傅里叶先生提出了傅里叶变换，并且从数学上严格证明了傅里叶变换的可行性，并给出了傅里叶变换公式。
这只是其最基本的变换公式，已经足以让很多人放弃对傅里叶变换的热爱。今天，几乎所有工科类本科生都在学傅里叶变换，但是几乎所有人都学不明白，这是因为教材一上来就给你这两个枯燥无味而又繁杂无比的数学公式，他们从来也不告诉我们傅里叶为什么要做这项工作，以及做这项工作的意义是什么，也许那些讲课的老师也不知道。
在很多对数学不感兴趣人的眼中，傅里叶变换就是一堆复杂的数学公式，让人摸不着头脑，又不知道傅里叶究竟在干什么。傅里叶变换就是把一堆时间上或空间上的函数或数据（在傅里叶眼中他们杂乱，冗余）进行统计、分类、归纳、整理，并在频率谱上进行展示。
傅里叶想，当我们把自己的人生事件按照时间顺序展开以后也可以做成一个时间上的离散函数，随着时间的推移，我们不停地重复着吃喝拉撒睡等事件，如果你把这个函数拉长到人生的长度，你会发现这些数据杂乱无章又毫无头绪，人生事件在时间上展开得到的函数类似一个持续了两万多天的近似周期函数（因为每天我们在干很多重复的事情），这让热爱干净整洁的傅里叶受不了，我们的人生既然如此单调无聊，为什么还要花费如此多数据来存储这一生呢？
人生时域图大概就像下图一样是一个单调（此处单调是无味的意思）冗长的近似周期函数。
傅里叶说，我有办法把这些数据变得更加有条理一些，你们要不要看。于是，傅里叶统计了人生各种事件发生的频率，比如频率最高的可能是睡觉、上厕所、吃饭、学习、闲聊、工作等事情，这样傅里叶只要把这些事件按照发生频率高低排列在坐标轴上，并记录各种事件发生频率，如此，你再来看人生事件统计图就变得清晰多了，你的一生可能是这样的：睡觉两万五千次，上厕所五万次，吃饭八万次。。。结婚一次，生孩子一次。。。
人生事件经过傅里叶变换，人生就被拆解成如此简单。
同样描述一生的函数，傅里叶变换后的数据让我们从不同的角度看到了人生的真相，原来漫长的人生竟如此荒诞。我们还可以给这个图起名叫人生事件频谱图。傅里叶变换后的数据，不仅仅是对数据的重新归纳和整理，甚至是一种哲学思维方式，教会我们从不同侧面看待人生本质，很明显，傅里叶变换后的人生频谱图更接近人生真相，也更便于我们思考人生，进而改变人生。
这样归纳整理后的好处：整洁，清晰，节省空间，甚至突破你看待问题的思维方式。
你要记录自己一生的所有事件，原来需要1G的数据空间，现在1M的数据空间就够了，如果你想把一些不重要的数据（人生中只出现了非常少次数，而且没有任何价值的事件）忽略不计，可能只需要1K的数据就能存储下来，这在原来的时域空间里是非常困难的，因为这些不重要的事件混乱无章的夹插于人生的各个时间点，你很难将他们单独挑出来扔掉，但是从频率域来看，这些排在末尾的小事件一清二楚。
如此看来，傅里叶变换又像一张簸箕，经过颠簸之后，它可以把重要的事情和不重要的事情进行分类，之后把那些不重要的事情去掉，以节省空间。这件事情在现代计算机数据编码上的应用非常广泛。我们每天在网络上浏览的图片、视频和音频数据，本质上他们都是杂乱无章的二进制数据比特流，从时域上看他们并没有太多的规律可言，如果你想把这些数据全部存储在网络上，这将耗费大量的数据空间，让人抓狂。
在傅里叶眼中，这些数据就像人生事件一样，有大量的重复和冗余，也有大量的不重要信息夹杂其中，在时间域和空间域上我们没有办法很好的处理他们，但只要通过傅里叶变换，一旦进入频域这些数据就变得整洁有序，我们就可以轻松地处理它们，把那些末尾不重要的数据扔掉之后存储，这样数据就变得很小，需要的时候再进行傅里叶逆变换还原到时间域和空间域，它们就又变成原来的视频和音频信号，扔掉那些不重要的数据对画质和音质的损失并不明显，人眼看不出太多差别，但是对电脑存储器而言，极大地降低了存储负担。
除此之外，傅里叶变换还在很多工程领域都有非常重要的作用，所以傅里叶变换才成了现在很多大学工科类本科生必修课程和理论，尽管如此，今天大多数本科生在学完傅里叶变换之后仍然是一脸迷茫，不知所云。如果按照我今天的故事重新思考傅里叶变换，之后再去看书上的理论和公式，会不会有不同的见解？