633. 平方数之和(数学）

一、题目描绘苏

给定一个非负整数 c ，你要判断是否存在两个整数 a 和 b，使得 a2 + b2 = c 。

示例 1：

输入：c = 5

输出：true

解释：1 * 1 + 2 * 2 = 5

示例 2：

输入：c = 3

输出：false

示例 3

输入：c = 4

输出：true

示例 4：

输入：c = 2

输出：true

示例 5：

输入：c = 1

输出：true

二、题目来源

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-square-numbers

三、题解

自己的解法

class Solution {
    public boolean judgeSquareSum(int c) {
        int a = 0;
        int b = (int)Math.sqrt(c);
        while(a <= b && a*a + b * b != c){
            a++;
            b = (int)Math.sqrt(c - a * a);
        }
        return a<=b;
    }
}
           

官解

方法一：使用 sqrt 函数

class Solution {
    public boolean judgeSquareSum(int c) {
        for(long a = 0;a * a <= c; a++){
            double b = Math.sqrt(c - a*a);
            if(b == (int)b)
                return true;
        }
        return false;
    }
}
           

方法二：双指针法

class Solution {
public:
    bool judgeSquareSum(int c) {
        long left = 0;
        long right = sqrt(c);
        while(left <= right){
            if(left * left + right * right == c)
                return true;
            else if(left * left + right * right < c)
                left++;
            else
                right--;
        }
        return false;
    }
};
           

方法三：数学方法

费马平方和定理：一个非负整数c如果能够表示为两个整数倍的平方和，当且仅当c的所有形如4k + 3的质因子的幂均为偶数

class Solution {
    public boolean judgeSquareSum(int c) {
        for(long base = 2;base * base <= c; base++){
            if(c % base != 0)
                continue;
            int exp = 0;
            while(c % base == 0){
                c /= base;
                exp++;
            }
            if (base % 4 == 3 && exp % 2 != 0) {
                return false;
            }

        }
        return c % 4 != 3;
    }
}