科技信息 2011 年 第 29 期SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 0 引言 物理光学是高校物理学专业的必修课，其中，光的衍射既是该门课程的重点内容，也是人们研究的热点。 然而由于光学衍射部分公式繁多，规律抽象，学生对相应的光学图像和物理过程的理解有一定的困难，大大影响了教学效果。 当然，在实际中可以通过加强实验教学来改善教学效果，但是光学实验对仪器设备和人员掌握的技术水平要求都较高，同时实验中物理现象容易受外界因素的影响，这给光学教学带来了较大的困难[1-5]。 随着计算机技术的迅速发展， 现代化的教育模式走进了课堂，利用计算机对光学现象进行仿真也成为一种可能。 Matlab 是一款集数值分析、符号运算、图形处理、系统仿真等功能于一体的科学与工程计算软件，它具有编程效率高、简单易学、人机交互好、可视化功能、拓展性强等优点[6-8]，利用 Matlab 编程仿真光学现象只需改变程序中的参数，就可以生成不同实验条件下的光学图像， 使实验效果更为形象逼真。在课堂教学中，能快速的验证实验理论，使学生更直观的理解理论知识，接受科学事实。 本文以矩孔夫琅和费衍射为例，介绍了 Matlab 在光学衍射实验仿真中的应用。 1 衍射基本原理 衍射是光波在空间或物质中传播的基本方式。 实际上，光波在传播的过程中，只要光波波面受到某种限制，光波会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影， 并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射。 根据障碍物到光源和考察点的距离，把衍射现象分为两类：菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。 研究不同孔径在不同实验条件下的光学衍射特性，对现代光学有重要的意义。 图 1 光的衍射原理图 如图 1 所示，衍射规律可用菲涅尔衍射积分表示，其合振幅为[9]： E(x，y)＝ 1 jλ ∑蓦E(x1 ，y1 ) e jkr r cosθdx1dy1 (1) 其中，K 是孔径平面，E 是观察平面，r 是衍射孔径平面 Q 到观察平面 P 的距离，d 是衍射孔径平面 O 到观察平面 P0 的距离，cosθ 是倾斜因子，k=2π／λ 是光波波数，λ 是光波波长，x1 ，y1 和 x，y 分别是孔径平面和观察平面的坐标。 由图(1)中可得 r＝ d 2 ＋(x－x1 ) 2 ＋(y-y1 ) 2 姨 =d 1+ (x－x0 ) 2 ＋(y－y0 ) 2 2d 22 2 (2) 根据 r 的不同取值，产生两种不同的衍射，即菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。 当障碍物到光源和考察点的距离都是无限的情况，式(1)的合振幅分布可进一步表示为： E(x，y)＝ exp(jkd) jλd exp j k 2d (x 2 ＋y 22 2) ∑ 蓦E(x1 ，y1 )exp －jk xx0＋yy0 d ∑ ∑dx1dy1 (3) 由此衍射积分得到的合振幅分布称为夫琅和费衍射。 2 仿真过程及结果 基于上述原理分析， 假设矩孔夫琅和费衍射透镜焦距 f=1000 mm，光波长 λ=500nm，矩形的孔径宽 a=1mm，长 b=2mm，根据公式(3)，通过 Matlab 编程，则得到相应的仿真结果。矩孔夫琅和费衍射仿真程序如下： focallength=1000; lambda=500; a=1.0;b=2.0; resolution=64; center=(resolution)/2; A=zeros(resolution,resolution); for i=1:1:resolution for j=1:1:resolution if abs(i-cent