leetcode--29. Divide Two Integers

问题

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

If it is overflow, return MAX_INT.

思路

因为不能用乘除法和取余运算，所以只能使用位运算和加减法。比较直接的方法是用被除数一直减去除数，直到为0。这种方法的迭代次数是结果的大小，即比如结果为n，算法复杂度是O(n)。但还有比较好的方法。

看一个例子，假设87 / 4，本来应该的得到21余3，那么如果我们把87忽略余数后分解一下，87 = 4 * 21 = 4 * 16 + 4 * 4 + 4 * 1，也就是87 = 4 * (1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0)，也就是把商分解为21 = 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0，所以商的二进制是10101。我们可以不断的将4乘2的一次方，二次方，等等，直到找到最大那个次方，在这里是2的四次方。然后，我们就从四次方到零次方，按位看商的这一位该是0还是1。即不断将除数增大一倍，循环结束的条件是除数大于被除数。结束后就可以得到商的最高次幂。然后被除数减去增大后的除数，再开始下轮循环，找出其它次方。注意边界条件。代码如下：

public int divide(int dividend, int divisor) {
        int sign = ;
        if ((dividend >  && divisor < ) || (dividend <  && divisor > ))
            sign = -;
        long ldividend = Math.abs((long) dividend);
        long ldivisor = Math.abs((long) divisor);


        if (ldivisor == ) return Integer.MAX_VALUE;
        if ((ldividend == ) || (ldividend < ldivisor)) return ;

        long lans = ldivide(ldividend, ldivisor);

        int ans;
        if (lans > Integer.MAX_VALUE){ 
            ans = (sign == )? Integer.MAX_VALUE : Integer.MIN_VALUE;
        } else {
            ans = (int) (sign * lans);
        }
        return ans;
    }

   private long ldivide(long ldividend, long ldivisor) {
        if (ldividend < ldivisor) return ;

        long sum = ldivisor;
        long multiple = ;
        while ((sum+sum) <= ldividend) {
            sum += sum;
            multiple += multiple;
        }

        return multiple + ldivide(ldividend - sum, ldivisor);
}