ISP成像算法基础Day6-插值

插值拟合回归最优化

1.插值和拟合

拟合：是一种把现有数据透过数学方法来带入一条数式的表示方式

插值：(interpolation)是一种通过已知的、离散的数据点，在范围内推求新数据点的过程或方法

2.最优化

最优化方法，是指解决优化问题的方法。所谓最优化问题，指在某些约束条件下，决定某些可选择的变量应该取何值，使所选定的目标函数达到最优的问题。即运用最新科技手段和处理方法，使系统达到总体最优。

3 回归 回归分析（regression analysis)指的是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的⼀种统计分析⽅法。 线性回归 ⾮线性回归

4 最⼩⼆乘法 最⼩⼆乘法Least Square Method，做为分类回归算法的基础，有着悠久的历史（由⻢⾥·勒让德于1806年提出）。它通 过最⼩化误差的平⽅和寻找数据的最佳函数匹配。利⽤最⼩⼆乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据 与实际数据之间误差的平⽅和为最⼩。最⼩⼆乘法还可⽤于曲线拟合。

临近插值

为新图的每个像素在原图上找到最近的像素

双线性插值

为新图的每个像素在原图上找到最近的4个像素，先两两根据X方向的距离作为权重进行插值，然后再根据Y方向的距离作为权重进行插值。

双三次插值

为新图的每个像素再原图上找到最近的16个像素，16个像素分别根据距离像素两个方向的距离进行。

双三次插值的权重函数

系统函数 

外插这件事

外插(推)是预测

interpolate.intert1d(x1,y1,kind="cubic",fill_value='extrapolate')
interpolate.UnivariateSpline(x1,y1,s=0)
           

二维扩展

最小二乘法 

若A是秩为N的m X n的矩阵,则正轨⽅程组

 则有唯⼀解,x为⽅程组AX=Y的最⼩⼆乘解

代码

1D插值

import numpy as np
from scipy import interpolate
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(0, 10, 11)
# x=[  0.   1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.  10.]
#原始信号
y = np.sin(x)
#需要插值的点
xnew = np.linspace(0, 10, 101)
plt.plot(x, y, "ro")

for kind in ["nearest", "zero", "slinear", "quadratic", "cubic"]:  # 插值方式
    f = interpolate.interp1d(x, y, kind=kind)
    # ‘slinear’, ‘quadratic’ and ‘cubic’ refer to a spline interpolation of first, second or third order)
    ynew = f(xnew)
    plt.plot(xnew, ynew, label=str(kind))
plt.legend(loc="lower right")
plt.show()