二分法：search insert position 插入位置

问题描述：

给定一个排序数组nums(无重复元素)与目标值target，如果target在nums里 出现，则返回target所在下标，如果target在nums里未出现，则返回target应该 插入位置的数组下标，使得将target插入数组nums后，数组仍有序。

例如：

数组 arr = [2,3,4,6]

target = 1时， 插入位置应为 index = 0

target = 5时，插入位置应为 index = 3

target = 3时，下标就变为index = 1

这里我们分析：

1. 查找时我们仍然使用正常的二分查找，关于二分查找的递归和非递归实现可以参考​​二分法：二分查找（递归+非递归）实现​​
2. 假如我们找到了target，那么index = mid

3. 如果arr[mid] > target且 (mid == 0 或者 arr[mid -1] < target)

   index = mid - 1

   这个就是将mid卡在一个范围内，比如[2,4,5,6]中查找3，arr[1] > 3但是arr[0] < 3

4. 如果arr[mid] < target 且(mid == arr.size() - 1 或者 arr[mid + 1] > target)

   这同样时将mid卡在另一个上升区间，比如[2,3,4,6]中查找5,arr[2]<5,但是arr[3]>5

   此时index = mid + 1

综上，我们可以写出如下实现过程

int find_part(std::vector<int> &arr, int target) {
  int begin = 0;
  int end = arr.size() - 1;
  int mid = (begin + end) / 2;
  int index = -1;
  while(index == -1) {
    if (arr[mid] == target) {
      index = mid; 
    } else if (arr[mid] > target) {//左区间
      if (mid == 0 || target > arr[mid - 1]) {
        index = mid;//target比数组开头小，保证target是插入到了0
      }
      end = mid - 1; //缩小mid范围
    }
     else if (arr [mid] < target) { //右区间
      if (mid == (arr.size() - 1) || target < arr[mid + 1]) {
        index = mid + 1;
      }
      begin = mid + 1;
    }
    mid = (begin + end) / 2;
  }

  return index;
}      

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int find_part(std::vector<int> &arr, int target) {
  int begin = 0;
  int end = arr.size() - 1;
  int mid = (begin + end) / 2;
  int index = -1;
  while(index == -1) {
    if (arr[mid] == target) {
      index = mid;
    } else if (arr[mid] > target) {
      if (mid == 0 || target > arr[mid - 1]) {
        index = mid; //target比数组开头小，保证target是插入到了0
      }
      end = mid - 1;
    }
     else if (arr [mid] < target) {
      if (mid == (arr.size() - 1) || target < arr[mid + 1]) {
        index = mid + 1;
      }
      begin = mid + 1;
    }
    mid = (begin + end) / 2;
  }

  return index;
}
int main() {
  std::vector<int> arr1;
  int n;
  cin >> n;
  for (int i = 0;i < n; ++i) {
    int tmp;
    cin >> tmp;
    arr1.push_back(tmp);
  }
  int target;
  cin >> target;

  cout << find_part(arr1, target);
  return 0;
}      

#输入
5
2 3 4 5 6
1
#输出
0