洛谷P1048 经典01背包问题 [NOIP2005 普及组] 采药 动态规划 dp

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 2 个整数 T（1≤T≤1000）和 M（M≤100），用一个空格隔开，T 代表总共能够用来采药的时间，M 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 M 行每行包括两个在 1 到 10010 之间（包括 1 和 100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入 

70 3
71 100
69 1
1 2
           

输出 

3
           

说明/提示

【数据范围】

• 对于 30\%30% 的数据M≤10；
• 对于全部的数据M≤100。

【题目来源】

NOIP 2005 普及组第三题

经典的01背包问题，一般这种问题都可以按照以下套模板

代码区

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<cmath>
using namespace std;
int T,m;
int t[1005],v[1005],dp[1005];//稍微定义大一点准没错，嘿嘿
int main()
{
    memset(t,0,sizeof(t));//数组初始化
    memset(v,0,sizeof(v));//数组初始化
    memset(dp,0,sizeof(dp));//数组初始化
    cin >> T >> m;//输入总时间和草药种类数
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        cin >> t[i] >> v[i];//依次输入所需时间和价值
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)//对于每一种草药开始查找最大dp值
    {
        for(int j=T;j>=t[i];--j)//从满背包开始循环，直到装不下为止
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-t[i]]+v[i]);
            //两种选择，前者是不取该草药，后者是取，然后减去重量加上价值
        }
    }
    cout << dp[T] << endl;//输出背包容量为T时的最大价值
    return 0;
}
           

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