今天来介绍一下如何使用时序ARIMA模型，预测未来一定情况的波动变化。以股票价格波动为例，我们选取某支股票每日的收盘价。
先来介绍下什么是ARIMA。ARIMA(AutoregRessive Integrated Moving Average)，自回归差分移动平均模型，通过采用过去的观测结果，并考虑差分、自回归和移动平均分量来分离信号和噪声。
ARIMA，自回归差分移动平均模型，通过采用过去的观测结果，并考虑差分、自回归和移动平均分量来分离信号和噪声。
自回归模型AR
自回归模型描述当前值与历史值之间的关系，用变量自身的历史时间数据对自身进行预测。自回归模型必须满足平稳性（平稳性要求序列的均值和方差不发生明显变化）的要求。自回归模型首先需要确定一个阶数p，表示用几期的历史值来预测当前值。p阶自回归模型的公式定义为：
移动平均模型MA
差分法
使用差分法可以使得数据更平稳，常用的方法就是一阶差分法和二阶差分法。
将自回归模型、移动平均模型和差分法结合，我们就得到了差分自回归移动平均模型ARIMA(p,d,q)，其中：
p是自回归(AR)的项数，用来获取自变量，之前的p个数值当作自变量
d是差分(I)的系数，差分的意思就是后一行减前一行。d=1的意思，做一次差分。目的是为了使时间序列平稳
q是移动平均(MA)的项数，意思每一行被自身和自身之前的q-1行的平均数取代，为了使其光滑
注意：如果d=0时，ARIMA退化成ARMA模型
1. 使用akshare第三方库，获取股票信息
import akshare as ak
import talib
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pylab as plt
import seaborn as sns
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA,ARMA
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
from sklearn.metrics import mean_squared_error
from math import sqrt
from matplotlib.pyplot import MultipleLocator
import warnings
import matplotlib.ticker as ticker
#from matplotlib import pyplot
warnings.filterwarnings("ignore")
"""
date：交易日期
open：代表开盘价
high：当天最高价
low：当天最低价
close：当天收盘价
volume：当天成交量（元）
outstanding_share：流动股本(股)
turnover：换手率
"""
def get_codeData(code="sz002241"):
df = ak.stock_zh_a_daily(symbol=code, start_date="20100101", end_date="20210314", adjust="qfq")
return df
df = get_codeData(code="sz000789")
2. 利用股票的每日收盘价，作为我们的时序数据。由于原始数据太多，按照每一周来采样，更好预测，并取每一周的均值。
这里"W-MON"是从上周二统计到这周一，并打上这周一的标签。例如：
日 一 二 三 四 五 六
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
如果使用resample函数和参数"W_MON"，那么：
date, quantity
2016-7-18, 354
意味着7-12、7-13、7-14、7-15、7-16、7-17、7-18这7天的数据结合在一起，成为7月18日周一这个时间戳的数据。
而如果使用resample函数和参数"W_SUN"，那么：
date, quantity
2016-7-17, 301
意味着7-11、7-12、7-13、7-14、7-15、7-16、7-17这7天的数据结合在一起，成为7月18日周一这个时间戳的数据。
lit = ['close']
df = df[lit]
plt.plot(df['close'])
plt.title('股市每日收盘价')
plt.show()
df_w = df['close'].resample('W-MON').mean()
df_train_test = df_w['2015':'2021']
3. 划分训练集和测试集后，使用训练集来训练模型，对测试集中的数据进行测试。这里采用的是one-step的预测，即：每一次只预测下一天的情况，然后将这一天的真实数据加入history中，再同样预测下一天，最后使用MRSE来评估模型的性能
size = int(len(df_train_test) * 0.9)
train, test = df_train_test[0:size], df_train_test[size:len(df_train_test)]
print(len(train), len(test))
history = [x for x in train]
predictions = list()
# walk-forward validation
for t in range(len(test)):
model = ARIMA(history, order=(1,1,1), missing='drop')
model_fit = model.fit()
output = model_fit.forecast()[0]
predictions.append(output)
history.append(test[t])
print('predicted=%f, expected=%f' % (output, test[t]))
rmse = sqrt(mean_squared_error(test, predictions))
print('Test RMSE: %.3f' % rmse)
fig, ax = plt.subplots(1,1)
plt.plot(test.values, color='blue', label='Origin')
plt.plot(predictions, color='red', label='Predcition RMSE:%.3f' % rmse)
plt.title('sz000789 Price Prediction')
plt.xlabel('Time(Weeks)')
plt.ylabel('Price')
ax.xaxis.set_major_locator(ticker.MultipleLocator(base=100))
plt.xticks(range(len(test)), test.index, rotation=90)
plt.legend()
plt.show()
结果如下所示：模型性能RMSE 0.639
本文简要介绍了如何使用ARIMA模型进行预测的流程，其中对于如何选定模型参数p，d，q部分本文先暂且不表，之后会用另外的文章做详细介绍。
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参考资料：
1. https://blog.csdn.net/u010770993/article/details/70312504
2. http://sofasofa.io/forum_main_post.php?postid=1000324