N皇后问题（回溯法）

著名的八皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题

那么，我们将8皇后问题推广一下，就可以得到我们的N皇后问题了。N皇后问题是一个经典的问题，在一个NxN的棋盘上放置N个皇后，使其不能互相攻击 (同一行、同一列、同一斜线上的皇后都会自动攻击) 那么问，有多少种摆法？

回溯算法

回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。

核心思想

回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
		vector<vector<string>> res;
		vector<int> queenCol(n,-1);
		helper(0, queenCol, res);
		return res;
		
    }
	void helper(int curRow, vector<int>& queenCol, vector<vector<string>>& res){
		int n = queenCol.size();
		if (curRow == n) {
			vector<string> out(n, string(n, '.'));
			for (int i=0; i < n; ++i){
				out[i][queenCol[i]] = 'Q';
			}
			res.push_back(out);
			return;
		}
		for(int i = 0; i < n ; ++i){
				if(isValid(queenCol,curRow,i)){
					queenCol[curRow] = i;
					helper(curRow + 1,queenCol,res);  //递归调用深度优先搜索
					queenCol[curRow] = -1;  //条件不满足回溯找下一个位置或者找下一种位置摆法
				}		
		}	
	}
	bool isValid(vector<int>& queenCol, int row, int col){
		for(int i = 0 ; i < row ; ++i){
			if(col == queenCol[i] || abs(row - i)== abs(col - queenCol[i])) return false;
		}
	
		return true;
	}
};