fzu 1720 Easy Problem 求A^B%C A,B很大,C<=1e6

大家都知道shǎ崽是HDU的大牛，无数MM希望去仰慕他(orz him)，不过仰慕他可不是那么容易的，你首先要解决下面的问题:

给定A,B,C,求A^B mod C的值

只要解决这么简单的问题就可以仰慕到shǎ崽本人，心动了吧。

Input

输入有多组数据，每组数据包括3个正整数A，B，C (1<=A,B<=10^10000,1<=c<=1000000)

Output

输出一行结果。

Sample Input

2 3 7

Sample Output

1

 //

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<cstdio>

#include<ctime>

using namespace std;

#define bignum long long

//a^b%c=a ^(b%eular(c)+eular(c)) % c;  b>=oula(x)

//求a，b的最大公约数

bignum gcd(bignum a,bignum b)

{

    return b==0?a:gcd(b,a%b);

}

//求a*b%c,因为a，b很大，所以要先将b写成二进制数，再加：例如3*7=3*(1+2+4);

bignum mulmod(bignum a,bignum b,bignum c)

{

    bignum cnt=0,temp=a;

    while(b)

    {

        if(b&1) cnt=(cnt+temp)%c;

        temp=(temp+temp)%c;

        b>>=1;

    }

    return cnt;

}

//求a^b%c,再次将b写成二进制形式，例如：3^7=3^1*3^2*3^4;

bignum powmod(bignum a,bignum b,bignum c)

{

    bignum cnt=1,temp=a;

    while(b)

    {

        if(b&1) cnt=mulmod(cnt,temp,c);//cnt=(cnt*temp)%c;

        temp=mulmod(temp,temp,c);//temp=(temp*temp)%c;

        b>>=1;

    }

    return cnt;

}

//Miller-Rabin测试n是否为素数,1表示为素数，0表示非素数

int pri[10]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};

bool Miller_Rabin(bignum n)

{

    if(n<2) return 0;

    if(n==2) return 1;

    if(!(n&1)) return 0;

    bignum k=0,m;

    m=n-1;

    while(m%2==0) m>>=1,k++;//n-1=m*2^k

    for(int i=0;i<10;i++)

    {

        if(pri[i]>=n) return 1;

        bignum a=powmod(pri[i],m,n);

        if(a==1) continue;

        int j;

        for(j=0;j<k;j++)

        {

            if(a==n-1) break;

            a=mulmod(a,a,n);

        }

        if(j<k) continue;

        return 0;

    }

    return 1;

}

//pollard_rho 大整数分解，给出n的一个非1因子，返回n是为一次没有找到

bignum pollard_rho(bignum C,bignum N)

{

    bignum I, X, Y, K, D;

    I = 1;

    X = rand() % N;

    Y = X;

    K = 2;

    do

    {

        I++;

        D = gcd(N + Y - X, N);

        if (D > 1 && D < N) return D;

        if (I == K) Y = X, K *= 2;

        X = (mulmod(X, X, N) + N - C) % N;

    }while (Y != X);

    return N;

}

//找出N的最小质因数

bignum rho(bignum N)

{

    if (Miller_Rabin(N)) return N;

    do

    {

        bignum T = pollard_rho(rand() % (N - 1) + 1, N);

        if (T < N)

        {

              bignum A, B;

              A = rho(T);

              B = rho(N / T);

              return A < B ? A : B;

        }

    }

    while(1);

}

//N分解质因数，这里是所有质因数，有重复的

bignum AllFac[1100];

int Facnum;

void findrepeatfac(bignum n)

{

    if(Miller_Rabin(n))

    {

        AllFac[++Facnum]=n;

        return ;

    }

    bignum factor;

    do

    {

        factor=pollard_rho(rand() % (n - 1) + 1, n);

    }while(factor>=n);

    findrepeatfac(factor);

    findrepeatfac(n/factor);

}

//求N的所有质因数，是除去重复的

bignum Fac[1100];

int num[1100];

int len;//0-len

void FindFac(bignum n)

{

    len=0;

    //初始化

    memset(AllFac,0,sizeof(AllFac));

    memset(num,0,sizeof(num));

    Facnum=0;

    findrepeatfac(n);

    sort(AllFac+1,AllFac+1+Facnum);

    Fac[0]=AllFac[1];

    num[0]=1;

    for(int i=2;i<=Facnum;i++)

    {

        if(Fac[len]!=AllFac[i])

        {

            Fac[++len]=AllFac[i];//important

        }

        num[len]++;

    }

}

//求n的欧拉函数值

bignum oula(bignum n)

{

    FindFac(n);

    bignum cnt=n;

    for(int i=0;i<=len;i++)

    {

        cnt-=cnt/Fac[i];

    }

    return cnt;

}

//枚举n的所有因子  cnt

bignum yinzi[100000];

bignum yinzinum;//初始化在main中(0-yinzinum-1)

void dfs(int id,bignum cnt)

{

    yinzi[yinzinum++]=cnt;

    if(id==len+1)

    {

        return ;

    }

    bignum temp=1;

    for(int i=0;i<=num[id];i++)

    {

        dfs(id+1,cnt*temp);

        temp*=Fac[id];

    }

}

bignum Mod(char* B,bignum ou)

{

    bignum cnt=0;

    for(int i=0;B[i];i++)

    {

        cnt=(cnt*10+B[i]-'0')%ou;

    }

    return cnt;

}

bignum _pow(bignum A,bignum X,bignum C)

{

    if(X==0) return 1;

    if(X==1) return A%C;

    bignum cnt=_pow(A,X/2,C);

    cnt=cnt*cnt%C;

    if(X&1) cnt=cnt*A%C;

    return cnt;

}

bignum Xxiaoyuou(char* str,bignum x)

{

    bignum cnt=0;

    for(int i=0;str[i];i++)

    {

        cnt=cnt*10+str[i]-'0';

        if(cnt>=x) return 0;

    }

    return cnt;

}

char A[110000],B[110000];

int main()

{

    bignum C;

    while(cin>>A>>B>>C)

    {

        if(C==1)

        {

            printf("0\n");continue;

        }

        bignum a=Mod(A,C);

        bignum ou=oula(C);

        bignum cnt=Xxiaoyuou(B,ou);

        if(cnt)

        {

            cout<<_pow(a,cnt,C)<<endl;

            continue;

        }

        bignum X=Mod(B,ou);

        bignum res=_pow(a,X+ou,C);

        cout<<res<<endl;

    }

    return 0;

}