L3-011 直捣黄龙 （最短路径）

本题是一部战争大片 —— 你需要从己方大本营出发，一路攻城略地杀到敌方大本营。首先时间就是生命，所以你必须选择合适的路径，以最快的速度占领敌方大本营。当这样的路径不唯一时，要求选择可以沿途解放最多城镇的路径。若这样的路径也不唯一，则选择可以有效杀伤最多敌军的路径。

输入格式：

输入第一行给出 2 个正整数 N（2 ≤ N ≤ 200，城镇总数）和 K（城镇间道路条数），以及己方大本营和敌方大本营的代号。随后 N-1 行，每行给出除了己方大本营外的一个城镇的代号和驻守的敌军数量，其间以空格分隔。再后面有 K 行，每行按格式

城镇1 城镇2 距离

给出两个城镇之间道路的长度。这里设每个城镇（包括双方大本营）的代号是由 3 个大写英文字母组成的字符串。

输出格式：

按照题目要求找到最合适的进攻路径（题目保证速度最快、解放最多、杀伤最强的路径是唯一的），并在第一行按照格式

己方大本营->城镇1->...->敌方大本营

输出。第二行顺序输出最快进攻路径的条数、最短进攻距离、歼敌总数，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

10 12 PAT DBY
DBY 100
PTA 20
PDS 90
PMS 40
TAP 50
ATP 200
LNN 80
LAO 30
LON 70
PAT PTA 10
PAT PMS 10
PAT ATP 20
PAT LNN 10
LNN LAO 10
LAO LON 10
LON DBY 10
PMS TAP 10
TAP DBY 10
DBY PDS 10
PDS PTA 10
DBY ATP 10
           

输出样例：

PAT->PTA->PDS->DBY
3 30 210
           

解题思路

把起点编号为1，之后的点按照给出顺序编号为2~n。用map存string对应的int编号。用数组存int编号对应的string名字。然后建图，记终点编号为t。找最短路，记录到每个节点的最短路径，以及在保证最短路径的情况下的最大经过城镇数，以及在保证最短路径下的最大城镇数下的最大歼敌数量。然后根据记录下来的这些数据，从终点开始搜索，即可求出答案。

代码如下

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 205
using namespace std;
stack<int> sta;
int cnt = 0;
int n, k;
string s, e;   //起点，终点 
int g[maxn][maxn];  //图 
int v[maxn];   //i的敌人数量 
int dis[maxn];  //到i的最小距离 
int dv[maxn], dn[maxn]; //到i的最大歼敌数，到i的最大解放城镇数 
void dfs1(int x) //求唯一路径 
{
	sta.push(x);
	if(x == 1)
		return;
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		if(g[x][i] != INF && dis[x] - dis[i] == g[x][i] && dv[x] - dv[i] == v[x] && dn[x] - dn[i] == 1){
			dfs1(i);
			break;
		}
	}
}
void dfs2(int x) //求最短路数量 
{
	if(x == 1){
		cnt ++;
		return;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		if(i != x && g[x][i] != INF && dis[x] - dis[i] == g[x][i]){
			dfs2(i);
		}
	}
}
int main()
{
	
	cin >> n >> k >> s >> e;
	map<string, int> m;
	memset(dv, 0, sizeof(dv));
	memset(dn, 0, sizeof(dn));
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		for(int j = 1; j <= n; j ++)
			g[i][j] = INF;
		g[i][i] = 0;
	}
	m[s] = 1; //起点为1 
	int t;  //终点 
	string str[maxn];
	str[1] = s;
	for(int i = 2; i <= n; i ++){
		string strr;
		int w;
		cin >> strr >> w;
		v[i] = w;
		m[strr] = i;
		str[i] = strr;
		if(strr == e)
			t = i;
	}
	for(int i = 0; i < k; i ++){
		string x, y;
		int d;
		cin >> x >> y >> d;
		g[m[x]][m[y]] = d;
		g[m[y]][m[x]] = d;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		dis[i] = g[1][i];
		if(i != 1 && g[1][i] != INF){
			dv[i] = v[i];
			dn[i] = 1;
		}
	}	
	bool vis[maxn] = {0};
	vis[1] = true;
	for(int i = 1; i < n; i ++){
		int minn = INF;
		int k;
		for(int j = 1; j <= n; j ++){
			if(!vis[j] && minn > dis[j]){
				minn = dis[j];
				k = j;
			}
		}
		vis[k] = true;
		for(int j = 1; j <= n; j ++){
			if(!vis[j] && g[k][j] != INF){
				if(dis[k] + g[k][j] < dis[j]){
					dis[j] = dis[k] + g[k][j];
					dv[j] = dv[k] + v[j];
					dn[j] = dn[k] + 1;
				}
				else if(dis[k] + g[k][j] == dis[j]){
					if(dn[j] < dn[k] + 1){
						dv[j] = dv[k] + v[j];
						dn[j] = dn[k] + 1;
					}
					else if(dn[j] == dn[k] + 1){
						dv[j] = max(dv[j], dv[k] + v[j]);
					}
				}
				
			}		
		}
	}
	dfs1(t);
	bool first = true;
	while(!sta.empty()){
		int top = sta.top();
		sta.pop();
		if(first)
			first = false;
		else
			cout << "->";
		cout << str[top];
	}
	cout << endl;
	dfs2(t);
	cout << cnt << " " << dis[t] << " " << dv[t] << endl;
	return 0;
}