HDU-#1013 Digital Roots（九余数定理）

       题目大意：求给出数每位数字之和，如果大于9，则继续求和直到只有一位数为止。

       解题思路：直接利用字符串存下来，对每一位相加，当大于9的时候，再对该值进行一次加，直到为一位数为止。后边在学习九余数定理时，发现任何数经过弃九后与这样直接模拟的结果一致，可以简单证明下。因此将其转化为九余数问题变得更加简单巧妙，详见code。

      题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1013

     模拟  code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 1000+10;
char num[MAXN];
int n,ans;

int main(){
    while(scanf("%s",num)!=EOF){
        int len=strlen(num);
        if(len==1 && num[0]=='0') break;
        ans=0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            ans+=num[i]-'0';
            if(ans>9){
                ans=ans%10+ans/10;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
           

       九余数 code：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int i,ans,n;

int main(){
    while(scanf("%d",&n)&&n){
        ans=1;
        for(i=0;i<n;i++){
            ans=ans*n;
            ans=ans%9==0?9:ans%9;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}