对于退化了的图像，最直接的考虑是使用逆滤波器来完成图像的复原，然而由于退化函数是零或者非常小的值，这就导致直接使用逆滤波器会放大噪声或者浮点数的舍入误差，导致复原图像几乎不可用。
维纳滤波器是一种基于最小均方误差算法的滤波器，其目标是找到未污染图像 f f f的一个估计 f ^ \hat f f^，使得他们之间的均方误差最小，这种误差由下式给出:
e 2 = E { ( f − f ^ ) 2 } (1) e^2=E\left \{ (f - \hat f)^2 \right \} \tag{1} e2=E{(f−f^)2}(1)
维纳滤波器的推导基于以下假设：
1. 信号与噪声统计独立。
2.信号与噪声中有一个为零均值。
为了表示方便，令 f f f表示原始图像 f ( x , y ) f(x, y) f(x,y)， h h h表示退化函数 h ( x , y ) h(x,y) h(x,y), η \eta η表示噪声 η ( x , y ) \eta(x,y) η(x,y), g g g退化后的图像 g ( x , y ) g(x, y) g(x,y), w w w表示维纳滤波器 w ( x , y ) w(x,y) w(x,y), f ^ \hat f f^表示经过维纳滤波器后对无噪声图像 f ^ ( x , y ) \hat f(x,y) f^(x,y)的一个估计。其傅里叶变换相应的表示为 F 、 H 、 N 、 G 、 W 、 F ^ F、H、N、G、W、\hat F F、H、N、G、W、F^。由退化模型,得到
{ g = f ∗ h + η f ^ = w ∗ g (2) \begin{cases} g = f*h +\eta \cr \hat f = w*g\end{cases} \tag{2} {g=f∗h+ηf^=w∗g(2)及 { G = F ∗ H + N F ^ = W ∗ G (3) \begin{cases} G = F*H +N \cr \hat F = W*G\end{cases} \tag{3} {G=F∗H+NF^=W∗G(3)
在均方误差公式中，将 f − f ^ f - \hat f f−f^看做一个信号 y y y，由Parseval定理： ∑ y 2 = 1 2 π ∑ Y 2 \sum y^2 = \frac{1}{2 \pi}\sum Y^2 ∑y2=2π1∑Y2，注意到 H 、 W H、W H、W均为确定函数， N 、 F N、F N、F均为广义平稳随机过程，所以 E { H } = H , E { W } = W , E { F F ∗ } = S f ( u , v ) , E { N N ∗ } = S η ( u , v ) E\{H\}=H, E\{W\}=W, E\{FF^*\}=S_f(u,v), E\{NN^*\}=S_{\eta}(u,v) E{H}=H,E{W}=W,E{FF∗}=Sf(u,v),E{NN∗}=Sη(u,v),其中 S f ( u , v ) S_f(u,v) Sf(u,v)为无噪信号(图像)的功率谱密度，则 S η ( u , v ) S_{\eta}(u,v) Sη(u,v)为噪声的功率谱密度
e 2 = E { ( f − f ^ ) 2 } = 1 2 π E { ( F − F ^ ) 2 } = 1 2 π E { ( F − W G ) 2 } = 1 2 π E { ( F − W ( F H + N ) ) 2 } = 1 2 π E { ( ( 1 − W H ) F − W N ) 2 } = 1 2 π [ ( 1 − W H ) ( 1 − W H ) ∗ E { F F ∗ } − ( 1 − W H ) W ∗ E { F N ∗ } − ( 1 − W H ) ∗ W E { F ∗ N } + W W ∗ E { N N ∗ } ] \begin{aligned} e^2 &=E\left \{ (f - \hat f)^2 \right \} \\ &= \frac{1}{2\pi} E\left \{ (F - \hat F)^2 \right \} \\ &=\frac{1}{2\pi} E\left \{ (F - WG)^2 \right \} \\ &= \frac{1}{2\pi} E\left \{ \Big (F - W (FH+N) \Big)^2 \right \} \\ &= \frac{1}{2\pi} E\left \{ \Big((1 - WH)F-WN \Big)^2 \right \} \\ &= \frac{1}{2\pi} \Big [ (1-WH)(1-WH)^*E\{FF^*\} - (1-WH)W^*E\{FN^*\} - (1-WH)^*WE\{F^*N\} + WW^*E\{NN^*\} \Big] \end{aligned} e2=E{(f−f^)2}=2π1E{(F−F^)2}=2π1E{(F−WG)2}=2π1E{(F−W(FH+N))2}=2π1E{((1−WH)F−WN)2}=2π1[(1−WH)(1−WH)∗E{FF∗}−(1−WH)W∗E{FN∗}−(1−WH)∗WE{F∗N}+WW∗E{NN∗}]
由于图像与噪声不相关，所以 E { F N ∗ } = 0 、 E { F ∗ N } = 0 E\{FN^*\}=0、E\{F^*N\}=0 E{FN∗}=0、E{F∗N}=0,故
e 2 = 1 2 π [ ( 1 − W H ) ( 1 − W H ) ∗ E { F F ∗ } + W W ∗ E { N N ∗ } ] = 1 2 π [ ( 1 − W H ) ( 1 − W H ) ∗ S f + W W ∗ S η ] \begin{aligned} e^2 &= \frac{1}{2\pi} \Big [ (1-WH)(1-WH)^*E\{FF^*\} + WW^*E\{NN^*\} \Big] \\ &= \frac{1}{2\pi} \Big [ (1-WH)(1-WH)^*S_f + WW^*S_{\eta} \Big] \end{aligned} e2=2π1[(1−WH)(1−WH)∗E{FF∗}+WW∗E{NN∗}]=2π1[(1−WH)(1−WH)∗Sf+WW∗Sη]
这是一个关于W的函数，令 d e 2 d W = 0 \frac{\mathrm{d} e^2 }{\mathrm{d} W}=0 dWde2=0得：
W = H ∗ S f S f ∣ H ∣ 2 + S η W=\frac{H^*S_f}{S_f \left|H\right|^2+S_{\eta}} W=Sf∣H∣2+SηH∗Sf
由于均方误差大于0，故此极值即为最小值，此表达式即为维纳滤波器的频域表达式。使用维纳滤波器，可以将得到原始图像的估计为：
F ^ = [ H ∗ S f S f ∣ H ∣ 2 + S η ] G ( u , v ) = [ H ∗ f ∣ H ∣ 2 + S η / S f ] G ( u , v ) = [ 1 H ∣ H ∣ 2 ∣ H ∣ 2 + S η / S f ] G ( u , v ) (4) \begin{aligned} \hat F &= \left[ \frac{H^*S_f}{S_f \left|H\right|^2+S_{\eta}} \right]G(u,v) \\&= \left[ \frac{H^*f}{ \left|H\right|^2+S_{\eta}/S_f} \right]G(u,v) \\&= \left[ \frac{1}{H} \frac{\left|H\right|^2}{ \left|H\right|^2+S_{\eta}/S_f} \right]G(u,v) \end{aligned} \tag{4} F^=[Sf∣H∣2+SηH∗Sf]G(u,v)=[∣H∣2+Sη/SfH∗f]G(u,v)=[H1∣H∣2+Sη/Sf∣H∣2]G(u,v)(4)
该式子中，SNR= S f s η \frac{S_f}{s_{\eta}} sηSf称之为信噪比，当信噪比非常高时，图片质量越好，(4)式就退化为直接逆滤波。
IPT中提供了deconvwnr函数来进行维纳滤波，该函数的调用形式有三种，其中g代表退化图像，PSF是点扩散函数，fr是复原图像：
1. fr = deconvwnr(g, PSF)
这种形式假设信噪比为0，从而这种形式就是逆滤波器
2. fr = deconvwnr(g, PSF, NSPR）
这种形式假设信噪比已知，可以用来实现参数维纳滤波器
3. fr = deconvwnr(g, PSF, NACORR，FACORR)
这种形式需要用到为退化图像的自相关函数NACORR和噪声的自相关函数FACORR，由通信原理我们知道自相关函数的傅里叶变换是功率谱密度，这样，我们可以通过计算噪声功率谱的反变换得到其自相关函数。
下图(a)显示了一幅含有8x8个方格的图像，它经退化并被一高斯噪声污染。图(b)显示了使用第一种形式的逆滤波器滤波的结果，显然，对图像的复原效果较差，图©显示了使用第二种形式的维纳滤波器滤波的结果，此时已较接近原始图像，只不过方格中仍有可见的噪声。图(d)显示了使用第三种形式的维纳滤波器滤波的结果，此时的还原效果最好。
本节所用代码如下：
f = checkerboard(8);
PSF = fspecial('motion', 7, 45);
gb = imfilter(f, PSF, 'circular');
noise = imnoise(zeros(size(f)), 'gaussian', 0, 0.001);
g = gb + noise;
figure
subplot(1, 2, 1)
imshow(pixeldup(g, 8), []);
title('(a)含有噪声的退化图像');
fr1 = deconvwnr(g, PSF);
subplot(1, 2, 2)
imshow(pixeldup(fr1, 8), [ ])
title('(b)逆滤波结果')
Sn = abs(fft2(noise)).^2;
nA = sum(Sn(:)) / prod(size(noise));
Sf = abs(fft2(f)).^2;
fA = sum(Sf(:)) / prod(size(f));
R = nA / fA;
fr2 = deconvwnr(g, PSF, R);
figure
subplot(1, 2, 1);
imshow(pixeldup(fr2, 8), [ ])
title('(c)维纳滤波结果(信噪比为常数)');
NCORR = fftshift(real(ifft2(Sn)));
ICORR = fftshift(real(ifft2(Sf)));
fr3 = deconvwnr(g, PSF, NCORR, ICORR);
subplot(1, 2, 2)
imshow(pixeldup(fr3, 8), [])
title('(d)维纳滤波结果(信噪比为非常数)');