【数据可视化】大规模多变量空间数据场可视化2

3 空间向量场数据可视化

        向量场数据在科学计算和工程应用中占有非常重要的地位，如飞机设计、气象预报、桥梁设计、海洋大气建模、计算流体动力学模拟和电磁场分析等。向量场的每个采样点处理的数据是一个向量，表达的方向性催生了与标量场完全不同的可视化方法。

向量场可视化的主要目标是：展示场的导向趋势信息；表达场中的模式；识别关键特征区域。通常，向量场数据来源于数据值模拟，如计算流体力学（CFD）产生的数据，也有部分来源于测量设备，如实际风向、水流方向与速度。二维或三维流场记录了水流、空气等流动过程中的方向信息，是应用最广泛、研究最深入的向量场。因此，流场的可视化是向量场可视化中最重要的组成部分。

流场可视化的核心目标是设计感知有效的流表示方式描绘其流动信息。相关的重要问题包括效率、数据尺度和复杂需求、随时间变化的非定常流、复杂网络以及多种变量（如速度、温度、压力、密度和粘度）的可视化、流场特征提取和跟踪等。

3.1 图标法

      简单直接的向量场数据可视化方法是采用图标逐个表达向量。箭头的方向代表向量场的方向，长度表示大小。图标的尺寸、颜色、形状等视觉通道可用来表示其他信息。图标法所采用的图标主要有：线条、箭头和方向标志符。

3.2 几何法

      采用不同类型的几何元素，例如线（curve）、面（surface）和体（volume）模拟向量场的特征。

      基于曲线的可视化方法包括两类：一类方法面向稳定向量场，另一类方法面向不稳定、时变向量场。

流线，描述向量场空间中任意一点处向量场的切线方向。对于向量场空间中一个特定的位置，某一时刻有且仅有一条流线通过该点。该点出流线的切线方向即表示该点处向量场的方向。流线适用于刻画稳定向量场或者不稳定向量场中某一时刻的特征。

迹线，迹线的形状与流线类似，但概念截然不同，迹线适用于不稳定向量场，用于描述向量场中一个粒子在某个时间段的流动轨迹。对于向量场空间中一个特定的位置，某一时刻有且仅有一条迹线通过该点。

    脉线，与迹线类似，脉线也适用于不稳定向量场，用于描述一个粒子集合从一个起始点不同时间发射，在之后的某一时刻获取该集合中粒子的位置并连接形成的轨迹。直观地说，脉线的形成过程可以看做在一个向量场的特定位置处持续释放不计质量的有色染料，染料在向量场的作用下运动而形成的几何曲线。由于不稳定向量场随时间变化，这些粒子都有各自的轨迹。

脉线的一个扩展形式是时线（timeline）。时线指一个粒子集合从一条起始区域上的不同位置发射，并以类似于脉线的方式获取其运动轨迹的方法。简而言之，时线的方法所产生的轨迹是脉线的一个集合，能够反映一个局部区域内的向量场的特征。

        基于曲面的可视化。基于曲面的几何法增加了种子点空间的维度，比基于曲线的方法可以分为两类：一类方法面向稳定向量场，包括流面（stream）、流球（stream ball）和流型箭头（sream-arrow）；另一类方法面向不稳定/时变向量场，例如脉面（streak surface）等。

        基于体的可视化。基于曲线或者曲面的可视化方法通常难以展示三维向量场完整的整体性特征，如流的聚合和分散、漩涡、剪切和断裂等拓扑信息。基于体的可视化方法能有效地弥补这一缺陷，帮助用户探索向量场的拓扑结构。这一类的可视化方法主要包括流体（flow volume）等。

         流体的可视化方法的主要思路是：将追踪的粒子散入流场，捕获粒子的运动轨迹，形成三维空间内的一个流体，继而将该流体通过特定算法转换为一个四面体的集合，并利用体绘制技术进行可视化。相对于流线和流面，流体技术可揭示更多的全局或局部信息。与基于线的和面的方法相比，基于体的可视化方法面临计算、感知和种子点策略等更多方面的挑战，需要进一步地研究和实践。

3.3 纹理法

        由于设计合理的种子点策略难道较大，往往要求用户对数据有先验知识，因此传统的基于几何的方法在处理复杂向量场时经常产生不理想的可视化效果。例如，曲线和曲面的聚集与覆盖导致视觉混淆和结果不完整，最终造成关键特征丢失和掩盖。在基于纹理的可视化方法中，研究人员以纹理图像的形式显示向量场的全貌，能够有效地弥补图标法和几何法的缺陷，揭示向量场的关键特征和细节信息。根据处理对象的不同，纹理法主要包括三大类：点噪声（spot noise）、线积分卷积（Line Integral Convolution LIC）、纹理平流（texture advection）。

        点噪声方法，以单点作为生成纹理的基本单元，将随机位置、随机强度的点混合形成噪声纹理，并沿向量方向对噪声纹理进行滤波，纹理图像中条纹的方向反映了向量场的方向。该方法适用于复杂多样的应用情形，包括加强的点噪声方法和面向时变向量场的点噪声方法等。

        线积分卷积，与点噪声类似，其基本思路是以随机生成的白色作为书如纹理，根据向量场数据对噪声纹理进行低通滤波，这样生成的纹理既保持了原有的模式，又体现出了向量场的方向。线积分卷积是基于纹理的向量场可视化中非常重要的方法。与噪声方法相比，线积分卷积方法成像质量较高，纹理细节清晰，能够精确地刻画向量场的特征，特别是汇点、漩涡、鞍点等拓扑特征，以及具有高曲率的局部区域。

        纹理平流方法是时变流场可视化的标准方法之一。它根据向量场方向移动一个纹理单元或者一组纹理单元，以达到刻画向量场特征的目的。此类方法中的最具代表性的是IBFV（Image based Flow visualization）和UFLIC（Unsteady Flow LIC）。

3.4 拓扑法

    向量场可视化的拓扑方法主要基于临界点理论：任意向量场的拓扑结构有临界点和连接临界点的曲线或曲面组成。其中，临界点是指向量场中各个分量均为零的点。基于拓扑方法的向量场可视化方法能够有效地从向量场中抽取主要的结构信息。由于具备丰富的数学理论基础，该方法适用于任意维度、离散或者连续的向量场。

4 空间张量场数据可视化

     张量（tensor）的数学定义是：由若干坐标系改变是满足一定坐标转化关系的有序数组成的集合。张量是矢量的推广：标量可看做0阶张量，向量可看做1阶张量。如果在全部空间里的每一个点都有一个张量，则该空间确定了一个张量场。每个采样点处的数据是一个张量的数据场，称为张量场。

4.1 张量场的数学描述

4.2 基于几何的方法

4.3 基于纹理的方法

4.4 基于拓扑的方法

4.5 高阶张量场可视化

5 多变量空间数据场可视化

     在计算流体力学、燃烧模拟、医学影像和气象仿真等科学领域，科学数据的复杂性呈现爆炸式的增长，亟需多变量可视化技术帮助用户有效地获取和理解复杂多变量数据中的信息。不同于传统的空间数据在每个节点上只有一个数据属性，多变量空间数据在每个结点上包含多个不同类型的数据属性：多个标量场数据、多个标量场混合多个向量场甚至张量场数据。由于数据本身多模态、多维度、多变量的复杂性，多变量可视化比普通的空间数据场可视化更具有挑战性。

5.1 多变量空间数据场的数据分析与表达

    多变量数据场可视化的基本手段是采用数据分析和特征抽取方法，获取多变量数据场的内部几何信息，统计特征或信息学特征，并结合投影变换和降维去噪去冗余信息，减少数据量。本节从特征抽取和统计分析、数据投影变换和降维两个方面展开论述。

    多变量空间数据场数据分析和表达的主要任务是构建和处理多变量数据场的数据结构（几何、拓扑、网络结构等），提取可视化以及可视化表达的对象，即数据属性和衍生特征、相互之间的关系以及变化趋势等。特征值数据场中包含重要信息的相关结构、现象和区域，如体数据的物质边界（标量场特征）、临界点和分离线、面（向量场特征）和退化点（张量场特征）等。

5.2 多变量空间数据场的可视化与交互

     多变量空间数据场的可视化主要指基于图形学技术，对多变量数据的绘制着色和最终成像过程。交互则指便于用户对数据进行观察和分析的一系列操作，贯穿整个可视化进程。

注：本文摘自《数据可视化》