一.题目描述
Given a
m*n
matrix, if an element is
, set its entire row and column to
. Do it in place.
Follow up: Did you use extra space?
A straight forward solution using
O(mn)
space is probably a bad idea.
A simple improvement uses
O(m + n)
space, but still not the best solution.
Could you devise a constant space solution?
二.题目分析
该题目最直观的解法就是开辟一个新的矩阵,当原矩阵存在零元素的时候,就将新矩阵的对应行和列置为零。这样空间复杂度较高,也是题目不允许的。
若要做到空间复杂度为常数,我的做法是就是利用矩阵的第一行和第一列来作为标记使用,这样便不用开辟新的存储空间。具体方法:
- 先确定第一行和第一列是否需要清零,即:遍历第一行中是否有 ,也同时记下第一列中有没有 。在以下代码中,使用bool型变量
和x_key
分别记录第一行和第一列的情况;y_key
- 扫描剩下的矩阵元素,如果遇到了 ,就将该元素所对应的第一行和第一列上的元素赋值为 ;
- 在遍历完二维数组后,就可以根据第一行和第一列的信息,将剩下的矩阵元素进行赋值。拿第一行为例,如果扫描到第
个元素为 ,就将二维数组的第i
列全部置 ;i
- 最后,根据1中bool型变量
和x_key
的值,处理第一行和第一列。如果最开始得到的第一行中有 的话,就整行清零,对第一列也采取同样的处理。y_key
三.示例代码
第一种方法如下:
#include <vector>
using namespace std;
class Solution
{
public:
// 时间复杂度O(m * n),空间复杂度O(m + n)
void setZeros(vector<vector<int> >& matrix)
{
const size_t x = matrix.size();
const size_t y = matrix[].size();
if (x == || y == ) return;
vector<bool> rowRes(x, false);
vector<bool> colRes(y, false);
for (size_t i = ; i < x; i++)
{
for (size_t j = ; j < y; j++)
{
if (matrix[i][j] == )
rowRes[i] = colRes[j] = true;
}
}
// set zero
for (size_t i = ; i < x; i++)
{
if (rowRes[i])
for (size_t k = ; k < x; k++)
matrix[i][k] = ;
}
for (size_t j = ; j < y; j++)
{
if (colRes[j])
for (size_t k = ; k < x; k++)
matrix[k][j] = ;
}
}
};
以上方法的空间复杂度为
O(m + n)
,并不能达到题目要求的最终要求。
第二种方法如下:
#include <vector>
using namespace std;
class Solution
{
public:
void setZerosBetter(vector<vector<int> >& matrix)
{
const size_t x = matrix.size();
const size_t y = matrix[].size();
bool x_key = false, y_key = false;
if (x == || y == ) return;
for (size_t i = ; i < y; i++)
{
if (matrix[][i] == )
{
x_key = true;
break;
}
}
for (size_t i = ; i < x; i++)
{
if (matrix[i][] == )
{
y_key = true;
break;
}
}
for (size_t i = ; i < x; i++)
{
for (size_t j = ; j < y; j++)
{
if (matrix[i][j] == && i > && j > )
{
matrix[i][] = ;
matrix[][j] = ;
}
}
}
// 调整1~x行、1~y列的元素
for (size_t i = ; i < x; i++)
if (matrix[i][] == )
{
for (size_t k = ; k < y; k++)
matrix[i][k] = ;
}
for (size_t j = ; j < y; j++)
if (matrix[][j] == )
{
for (size_t k = ; k < x; k++)
matrix[k][j] = ;
}
// 最后调整第一行第一列
if (y_key)
for (size_t k = ; k < x; k++)
matrix[k][] = ;
if (x_key)
for (size_t k = ; k < y; k++)
matrix[][k] = ;
}
};
四.小结
这道题如果只是仅仅想实现功能的话,不需要什么技巧,只有提高对空间复杂度的要求才能体现出算法设计的思想。