最小生成树：优先队列优化 prim（普里姆）

优先队列优化 prim（普里姆）

∙ \bullet ∙其实迪杰斯特拉和普里姆算法的思想是一样的，只是表示距离的数组 d [ i ] d[i] d[i]含义不一样；在迪杰斯特拉中 d [ i ] d[i] d[i]表示：起点到第 i i i个点的最短距离；在普里姆中 d [ i ] d[i] d[i]表示：假设每次在 d [ ] d[] d[]数组里找到最小的点是 n o w now now，那么 d [ i ] d[i] d[i]就表示 v ( n o w , i ) v(now,i) v(now,i)，也就是 n o w now now和 i i i之间的边权。

这是我之前写的优先队列优化迪杰斯特拉

∙ \bullet ∙既然用优先队列能优化迪杰斯特拉，那么普里姆算法也能用优先队列优化，原理也是一样的，优先队列优化就是省去了跑一层循环来找到最小的 d [ i ] d[i] d[i]。

∙ \bullet ∙例题

#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <string>
#include <math.h>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
#define mid(l,r) (( l + r ) / 2)
#define lowbit(x) (( x & ( - x )))
#define lc(root) ((root * 2))
#define rc(root) ((root * 2 + 1))
#define me(array,x) (memset( array , x , sizeof( array ) ) )
const int maxn = 1e4 + 10;
int n,m,mp[maxn][maxn],d[maxn],vis[maxn];

struct nod{int to,next,val;}e[maxn<<1];//链式前向星存图
int cnt=0,head[maxn];
void add(int s,int E,int val)
{
    e[++cnt]={E,head[s],val};
    head[s]=cnt;
}

struct dis
{
    int id,d;
    dis(int id,int val):id(id),d(val){}
    bool operator < (const dis &a)const {
        return d < a.d;
    }
};priority_queue<dis>q;

int prime(int start)
{
    int ans = 0;
    d[start] = 0;
    q.push(dis(start,0));
    while(!q.empty())
    {
        dis n = q.top();q.pop();
        int now = n.id;
        vis[now] = 1;
        ans += d[now];
        for(int i = head[now] ; i != -1 ; i = e[i].next)
        {
            int to = e[i].to,val = e[i].val;
            if(!vis[to] && d[to] > val){
                d[to] = val;
                q.push(dis(to,d[to]));
            }
        }
    }
    return ans;
}

void init()
{
    me(vis,0);me(head,-1);
    for(int i = 1 ; i <= m ; i++){
        for(int j = 1 ; j <=m ; j++){
            mp[i][j] = inf;
        }
        d[i] = inf,mp[i][i] = 0;
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m) && n)
    {
        init();
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            add(a,b,c);add(b,a,c);
        }
        int ans = prime(1),flag = 0;
        for(int i = 1 ; i <= m ; i++){
            if(d[i] == inf){flag++;break;}
        }
        if(flag)printf("?\n");
        else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}