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一道比较简单的反演,随便推推式子玩玩。
大致题意:求
,其中f(x)表示x分解质因子后,质因子的指数之和。
看到gcd,惯例还是把gcd的结果提取出来计算个数。
右边那个东西显然是一个可以反演的东西,这里我们直接跳过一些重复的过程,直接给出反演之后的结果:
考虑交换求和次序:
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define sc(x) scanf("%d",&x)
#define scc(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define sccc(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
using namespace std;
const int N = 5e5 + 10;
int mu[N],p[N],t[N],s[20][N],sz;
bool isp[N];
void init()
{
mu[1]=1,t[1]=0;
for(int i=2;i<N;i++)
{
if(!isp[i]) mu[i]=-1,t[i]=1,p[++sz]=i;
for(int j=1;j<=sz&&i*p[j]<N;j++)
{
isp[i*p[j]]=1;
t[p[j]*i]=t[i]+1;
if(i%p[j]==0)
{
mu[p[j]*i]=0; break;
} else mu[p[j]*i]=-mu[i];
}
}
for(int i=1;i<N;i++)
for(int j=i;j<N;j+=i)
s[t[i]][j]+=mu[j/i];
for(int k=1;k<20;k++)
for(int i=1;i<N;i++)
s[k][i]+=s[k-1][i];
for(int k=0;k<20;k++)
for(int i=1;i<N;i++)
s[k][i]+=s[k][i-1];
}
int main()
{
init();
int T; sc(T);
while(T--)
{
LL ans=0;
int n,m,p;
sccc(n,m,p);
if (p>=20)
{
printf("%lld\n",(LL)m*n);
continue;
}
if (n>m) swap(n,m);
for(int l=1,r;l<=n;l=r+1)
{
LL a=n/l,b=m/l;
r=min(n/a,m/b);
ans+=a*b*(s[p][r]-s[p][l-1]);
}
printf("%lld\n",ans);
}
}