Adam算法在RMSProp算法基础上对⼩批量随机梯度也做了指数加权移动平均。下面我们来介绍这个算法。所以Adam算法可以看做是RMSProp算法与动量法的结合。
目录
1. 算法
2. 从0开始实现
3. 简洁实现
4. 小结
1. 算法
Adam中使用了动量变量
和RMSprop算法中小批量随机梯度按元素平方的指数加权移动平均变量
,并在时间步0将它们中每个元素初始化为0。给定超参数
(算法作者建议设为0.9)，时间步t的动量变量
即小批量随机梯度
的指数加权移动平均:
和RMSProp算法中⼀样，给定超参数
(算法作者建议设为0.999)， 将⼩批量随机梯度按元素平方后的项
做指数加权移动平均得到
:
由于我们将
中的元素都初始化为0， 在时间步t我们得到:
将过去各时间步小批量随机梯度的权值相加，得到：
需要注意的是，当t较小时，过去各时间步⼩批量随机梯度权值之和会较小。例如，当
时，
,为了消除这样的影响，对于任意时间步t，我们可以将
除以
（做偏差修正，刚开始不准）。从⽽使过去各时间步小批量随机梯度权值之和为1。这也叫作偏差修正。在Adam算法中，我们对变量
均作偏差修正:
接下来，Adam算法使⽤以上偏差修正后的变量
将模型参数中每个元素的学习率通过按元素运算重新调整:
其中
是学习率，
是为了维持数值稳定性⽽添加的常数，如
.和AdaGrad算法、RMSProp算法以及AdaDelta算法一样，⽬标函数⾃变量(参数)中每个元素都分别拥有⾃己的学习率。最后，使⽤
迭代⾃变量(参数):
2. 从0开始实现
我们按照Adam算法中的公式实现该算法。其中时间步t通过hyperparams参数传⼊ adam 函数。
%matplotlib inline
import torch
import sys
sys.path.append(".")
import d2lzh_pytorch as d2l
features, labels = d2l.get_data_ch7()
def init_adam_states():
v_w, v_b = torch.zeros((features.shape[1], 1), dtype=torch.float32), torch.zeros(1, dtype=torch.float32)
s_w, s_b = torch.zeros((features.shape[1], 1), dtype=torch.float32), torch.zeros(1, dtype=torch.float32)
return ((v_w, s_w), (v_b, s_b))
def adam(params, states, hyperparams):
beta1, beta2, eps = 0.9, 0.999, 1e-6
for p, (v, s) in zip(params, states):
v[:] = beta1 * v + (1 - beta1) * p.grad.data
s[:] = beta2 * s + (1 - beta2) * p.grad.data**2
v_bias_corr = v / (1 - beta1 ** hyperparams['t'])
s_bias_corr = s / (1 - beta2 ** hyperparams['t'])
p.data -= hyperparams['lr'] * v_bias_corr / (torch.sqrt(s_bias_corr) + eps)
hyperparams['t'] += 1
使⽤学习率为0.01的Adam算法来训练模型。
d2l.train_ch7(adam, init_adam_states(), {'lr': 0.01, 't': 1}, features, labels)
3. 简洁实现
d2l.train_pytorch_ch7(torch.optim.Adam, {'lr': 0.01}, features, labels)
4. 小结
1）Adam算法在RMSProp算法的基础上对小批量随机梯度也做了指数加权移动平均。
2）Adam算法使⽤了偏差修正。