什么是KMP
三位学者发明的：Knuth，Morris和Pratt算法
KMP有什么用
KMP主要应用在字符串匹配上。
KMP的主要思想是「当出现字符串不匹配时，可以知道一部分之前已经匹配的文本内容，可以利用这些信息避免从头开始再去做匹配了。」
那么如何记录已经匹配的文本内容，是KMP的重点，也是next数组肩负的重任。
前缀表
next数组就是一个前缀表（prefix table）。
前缀表有什么作用呢？
「前缀表是用来回溯的，意味着在某个字符失配时，前缀表会告诉你下一步匹配中，模式串应该跳到哪个位置。
所以前缀表记录的是模式串与主串(文本串)不匹配的时候，模式串应该从哪里开始重新匹配的位置。」
为了清楚的了解前缀表的来历，我们来举一个例子：
要在文本串：aabaabaafa中查找是否出现过一个模式串：aabaaf。
可以看出，文本串中第六个字符b 和 模式串的第六个字符f，不匹配了。那如果暴力匹配发现不匹配，就要从头匹配了。
但如果使用前缀表，就不会从头匹配，而是从上次已经匹配上的内容开始匹配，找到了模式串中第三个字符b继续开始匹配。
所以什么是前缀表：「下表i之前（包括i）的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀。」
验证前缀表的功能是否真如上面所说的那般强大
刚刚匹配的过程在下表5的地方遇到不匹配，模式串是指向f，如图
然后就找到了下表2，指向b，继续匹配：如图：
那么我们通过观察发现「下表5之前这部分的字符串（也就是字符串aabaa）的最长相等的前缀 和 后缀字符串是 子字符串aa ，因为找到了最长相等的前缀和后缀，匹配失败的位置是后缀子串的后面，那么我们找到与其相同的前缀的后面重新匹配就可以了。」
所以前缀表具有告诉我们当前位置匹配失败，跳到之前已经匹配过的地方的能力。
如何计算前缀表
长度为前1个字符的子串a，最长相同前后缀的长度为0。
长度为前2个字符的子串aa，最长相同前后缀的长度为1
长度为前3个字符的子串aab，最长相同前后缀的长度为0
以此类推：
长度为前4个字符的子串aaba，最长相同前后缀的长度为1。
长度为前5个字符的子串aabaa，最长相同前后缀的长度为2。
长度为前6个字符的子串aabaaf，最长相同前后缀的长度为0。
那么把求得的最长相同前后缀的长度就是对应前缀表的元素，如图：
可以看出「前缀表里的数值代表着就是：当前位置之前的子串有多大长度相同的前缀后缀。」重要重要重要
找到的不匹配的位置， 那么此时我们要看它的前一个字符的前缀表的数值是多少。
为什么要看前一个字符的前缀表的数值呢，因为要找前面字符串的最长相同的前缀和后缀。
前一个字符的前缀表的数值是2， 所以把下表移动到下表2的位置继续匹配。
最后就在文本串中找到了和模式串匹配的子串了。
前缀表有什么问题
看这个位置红框的位置，如果要找下表1 所对应 前缀表里的数值的时候，前缀表里的数值依然是1，然后就要跳到下表1的位置，如此就「形成了一个死循环」。
「如何怎么避免呢，就把前缀表里的数值统一减一， 开始位置设置为-1 。」 这一点对理解后面KMP代码很重要！！
这样就避免的死循环，只不过后续取 前缀表里的数值的时候，要记得再+1，才是我们想要的值。
「最后得到的新前缀表在KMP算法里通常用一个next数组来表示。」
注意这个next数组就根据模式串求取的。
使用next数组来匹配
有了next数组，就可以根据next数组来 匹配文本串s，和模式串t了。
注意next数组是新前缀表（旧前缀表统一减一了）。
时间复杂度分析
再来看一下时间复杂度， 假设文本串长度为n，模式串长度为m
其中n为文本串长度，m为模式串长度，因为在匹配的过程中，根据前缀表不断调整匹配的位置，可以看出匹配的过程是O(n)，但之前还要单独生成next数组，时间复杂度是O(m)所以整个KMP算法的时间复杂度是O(n+m)的。
暴力的解法显而易见是O(n * m)，所以「KMP在字符串匹配中极大的提高的搜索的效率。」