[GDKOI模拟2016.01.26][JZOJ4218]补给站

题目大意

平面上有两个圆，坐标分别为 (xa,ya) 、 (xb,yb) ，还有 n 个点，坐标分别为(xi,yi)。

有 q 个询问，每次给出两个圆各自半径r1和 r2 。要求输出有多少个点被至少一个圆覆盖（圆周也算在内）。

本题所有数字都为整数。

1≤n≤200000,1≤q≤100000,−100000≤x,y≤100000,0≤r≤300000

题目分析

一个点 (x,y) 在半径为 r 、圆心为(x0,y0)的圆内（或圆上）当且仅当：

(x0−x)2+(y0−y)2≤r2

在题目中圆心和点的位置都是在询问前知道的，于是我们提前计算每个点与两个圆心不等式左边式子的值，也就是到圆心距离的平方，用这两个值作为新的关键字。

那么给出 r 之后，小于等于r2的关键字个数就是被这个圆覆盖的点的个数。

如果是一个圆，那我们直接快排二分就行了，但是这里是两个圆，答案为两个圆各自覆盖的点的个数和减去同时覆盖的点的个数。

怎么求同时满足两个小于等于的约束的点的个数呢？我们将两个新的关键字（ xn 和 yn ）作为每个点的坐标，那么这个约束就可以看成平面中一个小平面 [0...xn][0...yn] 内点的个数。

显然我们可以对其中一维排序，另一位离散化之后在数据结构中插值。显然这里选用主席树是最好的。

时间复杂度 O((n+q)logn2) ，空间复杂度 O(nlogn2) 。

当然，这是这题对询问在线的做法，如果通过对询问离线的方法，我们可以用更加简单的树状数组等数据结构来做，空间复杂度可以降为 O(n) 。个人认为主席树代码复杂度并不大，换离线方法也不会好到哪里去，于是在这里不讨论离线做法。

代码实现

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cctype>

using namespace std;

typedef long long LL;

int read()
{
    int x=,f=;
    char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch))
    {
        if (ch=='-')
            f=-;
        ch=getchar();
    }
    while (isdigit(ch))
    {
        x=x*+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

const int N=;
const int S=;

struct P
{
    int xn,yn;
    LL x,y;
    P (LL x0=,LL y0=){x=x0,y=y0;}
}p[N+],A,B;

P operator-(P a,P b)
{
    return P(a.x-b.x,a.y-b.y);
}

struct D
{
    LL v;
    int id,rank;
}s[][N+];

bool operator<(D a,D b)
{
    return a.v<b.v;
}

int n,m,cnt1,cnt2;

struct Chairman_Tree
{
    int son[S+][],size[S+];
    int root[N+];
    int tot;

    void init()
    {
        memset(son,,sizeof son);
        memset(size,,sizeof size);
        memset(root,,sizeof root);
        tot=;
        root[]=newnode();
    }

    int newnode()
    {
        son[tot][]=son[tot][]=size[tot]=;
        return tot++;
    }

    void insert(int &rt,int rt0,int l,int r,int x)
    {
        rt=newnode();
        son[rt][]=son[rt0][];
        son[rt][]=son[rt0][];
        size[rt]=size[rt0]+;
        if (l==r)
            return;
        int mid=l+r>>;
        if (x<=mid)
            insert(son[rt][],son[rt0][],l,mid,x);
        else
            insert(son[rt][],son[rt0][],mid+,r,x);
    }

    int query(int rt,int st,int en,int l,int r)
    {
        if (!rt)
            return ;
        if (st==l&&en==r)
            return size[rt];
        int mid=l+r>>;
        if (en<=mid)
            return query(son[rt][],st,en,l,mid);
        else
            if (mid+<=st)
                return query(son[rt][],st,en,mid+,r);
            else
                return query(son[rt][],st,mid,l,mid)+query(son[rt][],mid+,en,mid+,r);
    }
}t;

int main()
{
    freopen("supply.in","r",stdin);
    freopen("supply.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    A.x=read(),A.y=read(),B.x=read(),B.y=read();
    for (int i=;i<=n;i++)
        p[i].x=read(),p[i].y=read();
    for (int i=;i<=n;i++)
    {
        P pa=p[i]-A,pb=p[i]-B;
        s[][i].v=pa.x*pa.x+pa.y*pa.y,s[][i].v=pb.x*pb.x+pb.y*pb.y;
        s[][i].id=i,s[][i].id=i;
    }
    sort(s[]+,s[]++n);
    sort(s[]+,s[]++n);
    s[][].v=-;
    cnt1=;
    for (int i=;i<=n;i++)
    {
        p[s[][i].id].xn=(s[][i].v!=s[][i-].v)?++cnt1:cnt1;
        s[][i].rank=cnt1;
    }
    s[][].v=-;
    cnt2=;
    for (int i=;i<=n;i++)
    {
        p[s[][i].id].yn=(s[][i].v!=s[][i-].v)?++cnt2:cnt2;
        s[][i].rank=cnt2;
    }
    t.init();
    for (int i=;i<=n;i++)
        t.insert(t.root[i],t.root[i-],,cnt2,p[s[][i].id].yn);
    for (int i=,r1,r2;i<=m;i++)
    {
        r1=read(),r2=read();
        LL s1=(LL)r1*r1,s2=(LL)r2*r2;
        int l=,r=n,p1=;
        while (l<=r)
        {
            int mid=l+r>>;
            if (s[][mid].v<=s1)
            {
                p1=mid;
                l=mid+;
            }
            else
                r=mid-;
        }
        int p2=;
        l=,r=n;
        while (l<=r)
        {
            int mid=l+r>>;
            if (s[][mid].v<=s2)
            {
                p2=mid;
                l=mid+;
            }
            else
                r=mid-;
        }
        p2=s[][p2].rank;
        int ans1=p2?t.query(t.root[n],,p2,,cnt2):;
        int ans2=t.query(t.root[p1],,cnt2,,cnt2);
        int ans3=p2?t.query(t.root[p1],,p2,,cnt2):;
        ans1=ans1+ans2-ans3;
        printf("%d\n",ans1);
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return ;
}