[WIKIOI 1064]虫食算(高斯消元+深度优先搜索)

题目描述 Description

 所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：

       43#9865#045

    +    8468#6633

       44445506978

    其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。

    现在，我们对问题做两个限制：

    首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。

    其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。

            BADC

      +    CRDA

            DCCC

    上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解，

输入描述 Input Description

输入文件alpha.in包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

输出描述 Output Description

  输出文件alpha.out包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

样例输入 Sample Input

5

ABCED

BDACE

EBBAA

样例输出 Sample Output

1 0 3 4 2

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于30％的数据，保证有N<＝10；

对于50％的数据，保证有N<＝15；

对于全部的数据，保证有N<＝26。

这道题还是要倒过来搜索才可以, 还有一些剪枝优化, 最后贴个高斯消元.

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
char s[4][27];
int n,now;
int a[27],b[27],c[27];
bool goal;
bool Judge()
{
     int temp=0,k=0;
     for (int i=n-1;i>=0;--i)
     {
         temp=(b[s[1][i]-'A']+b[s[2][i]-'A']+k)%n;
         k=(b[s[1][i]-'A']+b[s[2][i]-'A']+k)/n;
         if (temp!=b[s[3][i]-'A']) return 0;
     }
     return 1;
}
     
bool Cleck()
{
     int temp,t1,t2,t3;
     for (int i=n-1;i>=0;--i)
     {
         t1=s[1][i]-'A',t2=s[2][i]-'A',t3=s[3][i]-'A';
         if (b[t1]!=-1 && b[t2]!=-1 && b[t3]!=-1) 
            if ((b[t1]+b[t2]+1)%n==b[t3] || (b[t1]+b[t2])%n==b[t3]) continue; else return 0;
         if (b[t1]!=-1 && b[t2]!=-1)
         {
                       temp=(b[t1]+b[t2])%n;
                       if (a[temp]==-1 || a[(temp+1)%n]==-1) continue; else return 0;
         }
         if (b[t1]!=-1 && b[t3]!=-1)
         {
                       temp=b[t3]-b[t1];
                       if (temp>=0 && a[temp]==-1) continue;
                       temp+=n;
                       if (temp>=0 && a[temp]==-1) continue;
                       temp=b[t3]-b[t1]-1;
                       if (temp>=0 && a[temp]==-1) continue;
                       temp+=n;
                       if (temp>=0 && a[temp]==-1) continue;
                       return 0;
         }
         if (b[t2]!=-1 && b[t3]!=-1)
         {
                       temp=b[t3]-b[t2];
                       if (temp>=0 && a[temp]==-1) continue;
                       temp+=n;
                       if (temp>=0 && a[temp]==-1) continue;
                       temp=b[t3]-b[t2]-1;
                       if (temp>=0 && a[temp]==-1) continue;
                       temp+=n;
                       if (temp>=0 && a[temp]==-1) continue;
               return 0;
         }
     }
     return 1;
}

void DFS(int k)
{
     if (k>n)
     {
             if (Judge()) goal=1;
             return;
     }
     for (int i=n-1;i>=0;--i)
         if (a[i]==-1)
         {
                      a[i]=c[k];
                      b[c[k]]=i;
                      if (Cleck()) DFS(k+1);
                      if (goal) return;
                      a[i]=-1;
                      b[c[k]]=-1;
         }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s[1]);
    scanf("%s",s[2]);
    scanf("%s",s[3]);
    memset(a,255,sizeof(a));
    for (int i=n-1;i>=0;--i)
        for (int j=1;j<=3;++j)
            if (b[s[j][i]-'A']==0)
            {
                                b[s[j][i]-'A']=-1;
                                c[++now]=s[j][i]-'A';
            }
    DFS(1);
    printf("%d",b[0]);
    for (int i=1;i<n;++i) printf(" %d",b[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}