在一个实际项目中遇到“寻找最远点对”问题，猛然想起《编程之美》扩展问题提到过，开心地翻出来看，却发现“最近点对”的思路套“最远”貌似不合适。
然后开始查文献、做实验，改进算法，困扰半天也发现了不少实际问题，写出来大家参考。最后，算法用到系统中，虽然没有大幅提高遗传算法效率，但是系统评价功能明显比原来快了n倍，可谓酣畅：）
找回昔日研究《编程之美》感觉~~
问题
给定平面上N个点的坐标，找出距离最远的两个点。
背景
如果我们希望在城市道路网上设传感器，用以追踪车辆。那么这些传感器布应该设在哪里，布设多少？
首先来看看问题规模，例如：某城市二环内共有4210个路段，每个路段上有“设置/不设置”两种可能，那么所有可能的方案数为：
假设希望路网中不存在“行驶很远而不被追踪到的路径”，那么可以认为“用尽量少的传感器分割路网达到安全标准”的方案是优秀的。
对于这么大规模的问题，可以采用遗传算法（GA）进行优化求解。而在GA中，需要对每一个方案进行评估（按照一定的标准）。
那么，评估过程中，为了找出“行驶很远而不被追踪到的路径”，需要找到“最远点对”。
分析
类似于“最近点对问题”，这个问题也可以用枚举的方法求解，时间复杂度O(n^2)。
“寻找最近点对”是用到分治策略降低复杂度，而“寻找最远点对”可利用几何性质。注意到：对于平面上有n个点，这一对最远点必然存在于这n个点所构成的一个凸包上（证明略），那么可以排除大量点，如下图所示：
在得到凸包以后，可以只在顶点上面找最远点了。同样，如果不O(n^2)两两枚举，可以想象有两条平行线， “卡”住这个凸包，然后卡紧的情况下旋转一圈，肯定就能找到凸包直径，也就找到了最远的点对。或许这就是为啥叫“旋转卡壳法”。（当然这个方法还能解决凸包很多别的问题 http://cgm.cs.mcgill.ca/~orm/rotcal.html ）
总结起来，问题解决步骤为：
1. 用Graham's Scanning求凸包
2. 用Rotating Calipers求凸包直径，也就找到了最远点对。
该算法的平均复杂度为O(nlogn) 。最坏的情况下，如果这n个点本身就构成了一个凸包，时间复杂度为O(n^2)。