吉哥系列故事——完美队形II（Manacher)

目录

• 题目：
• • 题目大意：
  • 题目分析：
• 解题思路：
• • 部分代码：
  • 具体代码：

题目：

出处：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4513

吉哥又想出了一个新的完美队形游戏！

      假设有n个人按顺序站在他的面前，他们的身高分别是h[1], h[2] ... h[n]，吉哥希望从中挑出一些人，让这些人形成一个新的队形，新的队形若满足以下三点要求，则就是新的完美队形： 　　1、挑出的人保持原队形的相对顺序不变，且必须都是在原队形中连续的； 　　2、左右对称，假设有m个人形成新的队形，则第1个人和第m个人身高相同，第2个人和第m-1个人身高相同，依此类推，当然如果m是奇数，中间那个人可以任意； 　　3、从左到中间那个人，身高需保证不下降，如果用H表示新队形的高度，则H[1] <= H[2] <= H[3] .... <= H[mid]。

现在吉哥想知道：最多能选出多少人组成新的完美队形呢？

Input

　　输入数据第一行包含一个整数T，表示总共有T组测试数据(T <= 20)；

　　每组数据首先是一个整数n(1 <= n <= 100000)，表示原先队形的人数，接下来一行输入n个整数，表示原队形从左到右站的人的身高（50 <= h <= 250，不排除特别矮小和高大的）。

Output

　　请输出能组成完美队形的最多人数，每组输出占一行。

Sample Input

2

3

51 52 51

4

51 52 52 51

Sample Output

3

4

题目大意：

       从数组里面找到长度最大连续符合题目要求的子序列，子序列要求从中间向左右两边递减形式。

题目分析：

      因为要求子序列从中间向左右两边递减，可以看做求最大回文问题，找出从中间开始向左右两边递减的回文子序列

解题思路：

      本题可以使用Manacher算法去做。把数组看作是字符串，只要找到符合题目要求的子序列即可。

Manacher算法，可以用于求字符串中的最大回文长度。

      只要修改一下Manacher算法中判定回文长度部分的代码即可。

部分代码：

while(s[i+p[i]]==s[i-p[i]])
    {
        if(s[i+p[i]]!=-2) //这里的-2是插入数组中的间隔数字，遇到则跳过。
        {  
             if(s[i+p[i]]<=s[i+p[i]-2])//判断当前与后面数字的大小
            {
                p[i]++;         //左边的数字比中间的小所以递增
            }else                      
            {
                break;        //如果遇到左边的数字比中间大增停止查找
            }
        }
        p[i]++;
    }
           

最后只要套上Manacher板子即可。

具体代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=100005;
int p[N*2];
int str[N];
int s[N*2];
int flag=0;

int init(int k)  //初始化数组
{
    s[0]=-1;
    int index=1;
    int len=k;

    for(int i=0;i<len;++i)
    {
        s[index++]=-2;           //插入-2作为间隔
        s[index++]=str[i];
    }
    s[index++]=-2;
    s[index++]=-3;
    return index;
}
int Manachar(int k)
{
    int len=init( k);
    int mx=0;
    int id;
    int ans=-1;

    for(int i=1;i<len;++i)
    {
        if(mx>i)
        {
            p[i]=min(p[id*2-i],mx-i);
        }
        else 
        p[i]=1;

        while(s[i+p[i]]==s[i-p[i]])
        {
            if(s[i+p[i]]!=-2)     //找到原数组里面的元素
            {  
                 if(s[i+p[i]]<=s[i+p[i]-2]) //左边应小于中间的数，因为左右两边相等，所以只要判别其中一边即可。
                {
                    p[i]++;            //符合则＋1，向左右两边继续查询
                }else                 
                {
                    break;             //不符合则推出
                }
            }
            p[i]++;
        }

        if(p[i]+i>mx)
        {
            mx=p[i]+i;
            id=i;
        }
        ans=max(ans,p[i]-1);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int k;
        scanf("%d",&k);
        for(int i=0;i<k;++i)
        scanf("%d",&str[i]);
        cout<<Manachar(k)<<endl;
    }
}