hdu 1131

大整数
#include<stdio.h>
int a[200][1000]={0};
int main()
{
	int i,j,k,len,t,n;
   a[1][0]=1;len=1;
  for(i=2;i<=100;i++)
  {
	  for(j=0;j<len;j++)
		  a[i][j]=a[i-1][j]*(4*i-2)*i;
	  for(k=j=0;j<len;j++)
	  {
		  a[i][j]+=k;
		  k=a[i][j]/10000;
		  a[i][j]%=10000;
	  }
	  while(k)
	  {
		  a[i][len++]=k%10000;
		  k=k/10000;
	  }
	  for(j=len-1;j>=0;j--)
	  {
		  t=a[i][j]%(i+1);
		  a[i][j-1]+=t*10000;
		  a[i][j]=a[i][j]/(i+1);
	  }
  }
  while(scanf("%d",&n),n!=0)
  {
	  for(i=len-1;i>=0;i--)
		  if(a[n][i]!=0)
		  {
			  printf("%d",a[n][i]);
			  break;
		  }
    for(j=i-1;j>=0;j--)
		printf("%04d",a[n][j]);
	  printf("\n");
  }
  return 0;
}

此題基本上和1130的 How Many Trees？类似，只是多加了一个排列数。

卡特兰数的公式C(n) = ( 4n - 2 ) * C( n-1)   / (n+1)
这个相当于在卡特兰数的基础上乘以一个n!，即：
n!*C(n) = n! * (4n - 2) * C(n-1) / (n+1) = (4n - 2) * n * ((n-1)！ * C(n-1))  /  (n+1)
另H(n) = n! * C(n)，则有： H(n) = (4n - 2) * n * H(n-1) / (n+1)
H(1) = 1*C(1) = 1
所以推导公式如下：
H(1) = 1;
H(n) = n * (4n - 2) * H(n-1) / (n+1)