bzoj4835 找规律+莫比乌斯反演

4833: [Lydsy2017年4月月赛]最小公倍佩尔数

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Description

 令(1+sqrt(2))^n=e(n)+f(n)*sqrt(2),其中e(n),f(n)都是整数，显然有(1-sqrt(2))^n=e(n)-f(n)*sqrt(2)。令g(

n)表示f(1),f(2)…f(n)的最小公倍数，给定两个正整数n和p,其中p是质数，并且保证f(1),f(2)…f(n)在模p意义 下均不为0,请计算sigma(i*g(i)),1<=i<=n.其在模p的值。

Input

第一行包含一个正整数 T ，表示有 T 组数据，满足 T≤210 。接下来是测试数据。每组测试数据只占一行，包含 两个正整数 n 和 p ，满足 1≤n≤10^6,2≤p≤10^9+7 。保证所有测试数据的 n 之和不超过 3×10^6  。

Output

对于每组测试数据，输出一行一个非负整数，表示这组数据的答案。

Sample Input

5

1 233

2 233

3 233

4 233

5 233

Sample Output

1

5

35

42

121

首先根据给的两个式子，可以算出f（n）,然后就可以找到规律，f(i)=f(i-1)*2+f(i-2)....然后就交给题解了。。。推出h（n），，然后得到g（n）。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[1000010],g[1000010],p;
ll qpow(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=(ans*a)%p;
        b>>=1; a=(a*a)%p;
    }return ans;
}
int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;scanf("%d%lld",&n,&p);f[1]=1;f[0]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){f[i]=(f[i-1]*2%p+f[i-2])%p;}
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ll inv=qpow(f[i],p-2);
            for(int j=i+i;j<=n;j+=i)
                f[j]=(f[j]*inv)%p;
        }
        ll lcm=1,ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            lcm=lcm*f[i]%p;
            ans=(ans+(lcm*i%p))%p;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}