HDU-1556 Color the ball 前缀和与差分的应用 分析与题解

题目描述

Problem Description

N个气球排成一排，从左到右依次编号为1,2,3…N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽"牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了，你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗？

Input

每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行，每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。

当N = 0，输入结束。

Output

每个测试实例输出一行，包括N个整数，第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。

Sample Input

3
1 1
2 2
3 3
3
1 1
1 2
1 3
0      

Sample Output

1 1 1
3 2 1      

题目分析

看到题目：区间染色，计数区间点染色次数。模拟大法登场模不得，这么做就没意思了。

我们回顾一个经典的知识点：​

​前缀和与差分​

​​ (这里厚颜无耻的推荐自己的学习笔记：前缀和与差分)

也许你立即反应出来了，这不就是差分的模板题？

将指定序列的区间内的每个元素加，其差分序列的变化即为即为，其余位置保持不变。下面给出证明：

设序列有个元素，在给定区间进行区间染色操作，染色深度为；

设序列为的差分序列，则差分序列为：；

所以；

AC Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int ball[N], n;

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    while (cin >> n && n){
        memset(ball, 0, sizeof(ball));
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            int a, b; cin >> a >> b;
            ball[a]++, ball[b + 1]--;
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++){
            ball[i] += ball[i - 1];
            cout << ball[i];
            if(i != n) cout << ' '; else cout << endl;
        }
        
    }
    return 0;
}