目录
第1章 MATLAB基础知识
1，矩阵的表示
1，数值矩阵的生成
2，符号矩阵的生成
3，特殊矩阵生成
4，一般矩阵运算
5，基本图形绘制
6，简单图像处理
7，建立函数文件/.M文件
8，常用数值拟合
9，常用数据插值
（文章主体内容来自"《MATLAB数学建模经典案例实战》#余胜威 编著#清华大学出版社"，发此文目的是梳理相关知识点，记录学习过程）
第1章 MATLAB基础知识
1，矩阵的表示
矩阵与向量相同，用来描述一个问题的方程组的系数，由方程组的系数和常数构成的方阵。
矩阵包括：数值，符号，特殊矩阵等三种基本样式
1，数值矩阵的生成
MATLAB强大功能之一：直接处理向量或矩阵
实数值矩阵输入
复数矩阵输入
2，符号矩阵的生成
1，用sym定义矩阵（实际是在定义符号表达式，符号矩阵中的元素可以是任意符号或是表达式，且长度无限制，只是将方括号置于用于创建符号表达式的单引号中）
2，用命令syms定义矩阵
3，数值矩阵转换为符号矩阵
一般情况下，矩阵是浮点型变量保存。针对本例，将矩阵转化成符号矩阵后，都将以最接近原值的有理数形式表示，或是函数形式表示
3，特殊矩阵生成
- 全零阵生成
- 单位阵生成
- 全1阵生成
- 均匀分布随机矩阵生成
- 正态分布随机矩阵生成
- 产生随机排列
- 产生线性等分向量
- 产生对数等分向量
- 产生以输入元素为对角线元素的矩阵
- 友矩阵的生成
- hadamard矩阵生成
- Hankel方阵生成
- Hibert矩阵生成
- 逆Hibert矩阵生成
- Magic矩阵生成
- pascal矩阵生成
- 拓普利兹矩阵生成
- Wilkinson特征值测试阵的生成
4，一般矩阵运算
5，基本图形绘制
- t：t从0开始，以π/50为一步，到4π为止，就是t的取值为0，π/50,2*π/50，3*π/50，4*π/50......4π
- .*：点乘，非矩阵乘法的一种乘法，每个对应元素分别相乘
- plot(t,y,t,y0,t,-y0)：显示三条曲线
- 在matlab的命令窗口输入：X=linspace(1,100)，将产生从1到100步长为1的数组。类似于在命令窗口中输入：X=[1:100]
- 在命令窗口中输入：X=linspace(5,100,20)，将输出：X =5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
- 注意多个数值做乘除运算时要用点乘（.*），直接用乘（*）则报错
- .*需要A、B的行列相等，而*的必要条件则是A的列数==B的行数
- .^是矩阵中各数值分别平方，^是矩阵自身乘以矩阵自身
- subplot（m,n,p）或者subplot（m n p）：m表示是图排成m行，n表示图排成n列，也就是整个figure中有n个图是排成一行的，一共m行，如果m=2就是表示2行图。p表示图所在的位置，p=1表示从左到右从上到下的第一个位置。
- axis([XMIN XMAX YMIN YMAX])二维坐标系下坐标范围
- V = axis，返回当前坐标范围参数，二维坐标 四个元素
- plot(x,y,'linewidth',2)： 线条粗细
- meshgrid(x,y,z)：meshgrid是生成网格的函数，一般是生成二维网格矩阵数据，但这里生成的是三维网格矩阵数据。以二维为例，命令：[X,Y]=meshgrid(x,y)，生成的X就是采样点的横坐标，Y是其纵坐标
- slice(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI) 沿着由矩阵XI、YI与ZI定义的曲面画穿过超立体图形V的切片。
6，简单图像处理
- 素材放在图中所标记位置
- R=obj(:,:,1)......：把图像中红、绿、蓝三色的数据分别存储到矩阵R、G和B中
-
数学建模——基础
7，建立函数文件/.M文件
函数文件
定义
- 可以是MATLAB工具箱中的函数，直接被用户调用
- 也可以是用户自己书写的，可间接调用
- 也可添加到工作路径下，供用户调用
作用
- 可反复调用
- 节约代码空间
- 使结构清晰
- 很重要
常用的函数文件
- function y = abc(x);
- abc：用户定义函数
- x：输入 y：反馈值
函数句柄
- fhandle = @function name
- eg. trig_f = @sin 或 sqr = @(x)x.^2
eg. 函数句柄的创建调用
eg.函数文件的创建和调用
- 新建 “函数”，并编写函数内容，保存时为函数命名（注意不要与已知函数冲突，函数文件将在路径中显示）
- 在命令行窗口可直接调用此函数
8，常用数值拟合
最简单的线性最小二乘法拟合
- 从实验数据中拟合函数关系y=f(x)，标准是使 (f(xi) - yi)^2取极小值
- MATLAB中可用函数polyfit函数对数据进行拟合。调用格式：P = polyfit(x , y , N) 意义：用N次多项式拟合数据点 [ xi , yi]
eg.以一次，二次，三次多项式拟合以下数据
表1-2 数据
| x | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 |
| y | 1.75 | 2.45 | 3.81 | 4.80 | 7.00 | 8.60 |
- hold on：hold on 和hold off，是相对使用的前者的意思是，你在当前图的轴（坐标系）中画了一幅图，再画另一幅图时，原来的图还在，与新图共存，都看得到，后者表达的是，你在当前图的轴（坐标系）中画了一幅图，此时，状态是hold off,则再画另一幅图时，原来的图就看不到了，在轴上绘制的是新图，原图被替换了（参考自@荪荪【Matlab中hold on与hold off的用法】）
- plot函数：单引号内的是线的类型以及颜色，如上图
9，常用数据插值
插值
- 求函数近似值的方法。针对某个x，用已知的xi与f(xi)组合生成f(x)。
- 最简单插值法：多项式插值法
- MATLAB可利用提供的插值函数，或编程实现数据的插值
- 一元插值函数interp1的语法格式
| y = interp1(x , Y, xi) | 由已知点集(x,Y)插值计算xi上函数值y |
| y = interp1(Y, xi) | 相当于x=1:length(Y)的interp1(x, Y, xi) |
| y = interp1(x, Y, xi, method) | 用指定方法计算xi对应的y |
| y = interp1(x, Y, xi, method, 'extrap') | 超出已知点集的插值点用指定方法计算函数值 |
| y = interp1(x, Y, xi, method, extrapval) | 用指定方法计算插值，超出已知点集处函数值取extrapval |
| pp = interp1(x, Y, method, 'pp') | 用指定方法进行插值，但结果为分段多项式 |
- eg.已知x， y初始矩阵值，利用interp1的不同插值算法求xi[1 : 0.3 : 17]时各点的函数近似值
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数学建模——基础 -
数学建模——基础
二维插值
- 类似于一维插值，但插值方法只有三种：‘nearest’,'linear'(默认),‘cubic’
- 已知数据点集必须是栅格格式，一般用meshgrid函数产生
- interp2函数要求（X，Y）必须严格单调
- interp2函数输入中，若已知点集（X，Y）在平面上不等间距时，函数将通过一定的变换将其转换为等间距的
- 若输入点集已经是等间距分布的话，可以在method参数前加星号（*），eg.'*cubic'。可提高插值速度
eg.二维插值函数