网易2017实习笔试题-CPU双核调度问题（动态规划解决）

题目的大概意思：一种双核CPU的两个核能够同时的处理任务，现在有n个已知数据量的任务需要交给CPU处理，假设已知CPU的每个核1秒可以处理1kb，每个核同时只能处理一项任务。n个任务可以按照任意顺序放入CPU进行处理，现在需要设计一个方案让CPU处理完这批任务所需的时间最少，求这个最小的时间。 

输入包括两行： 第一行为整数n(1 ≤ n ≤ 50) 第二行为n个整数length[i](1024 ≤ length[i] ≤ 4194304)，表示每个任务的长度为length[i]kb，每个数均为1024的倍数。

输出一个整数，表示最少需要处理的时间。

问题实质是动态规划问题，把数组分成两部分，使得两部分的和相差最小。

如何将数组分成两部分使得两部分的和的差最小？参考博客http://www.tuicool.com/articles/ZF73Af

思路：

差值最小就是说两部分的和最接近，而且各部分的和与总和的一半也是最接近的。 假设用sum1表示第一部分的和，sum2表示第二部分的和，SUM表示所有数的和，那么sum1+sum2=SUM。假设sum1<sum2 那么SUM/2-sum1 = sum2-SUM/2;  所以我们就有目标了，使得sum1<=SUM/2的条件下尽可能的大。也就是说从n个数中选出某些数，使得这些数的和尽可能的接近或者等于所有数的和的一般。这其实就是简单的 背包问题了：  背包容量是SUM/2. 每个物体的体积是数的大小，然后尽可能的装满背包。  dp方程：f[i][V] = max(f[i-1][V-v[i]]+v[i], f[i-1][V] )  f[i][V]表示用前i个物体装容量为V的背包能够装下的最大值，f[i-1][V-v[i]]+v[i]表示第i个物体装进背包的情况，f[i-1][V]表示第i件物品不装进背包的情况。 

f[0][i]=0, f[j][0];
for(int i=1; i<n; ++i)
{
	for(j=1;j<SUM/2;++j)
	{
		f[i][j]=f[i-1][j];
		if(v[i]<=j && f[i-1][j-v[i]]+v[i] > f[i][j]);
		f[i][j]=f[i-1][j-v[i]]+v[i];
	}
}
           

最终差值就是SUM-2*f[n-1][SUM/2]; 

网易这道题的解法类似，由于数组元素是1024的倍数，所以先把每个数除以1024，求出总和。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[210000];
int n,arr[51];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int sum = 0;
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
        scanf("%d",&arr[i]);
        arr[i] /= 1024;
        sum += arr[i];
    }
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
        for(int j = sum/2 ; j >= arr[i] ; --j)
            dp[j] = max(dp[j],dp[j-arr[i]]+arr[i]);//dp[j]表示在容量为j的情况可存放的重量
    printf("%d\n",(sum-dp[sum/2])*1024);
    return 0;
}