二叉搜索树的最近公共祖先
题目描述:
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p、q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”
例如,给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8 输出: 6 解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4 输出: 2 解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
链接:
235. 二叉搜索树的最近公共祖先 - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)
解题思路
二叉搜索树的特点就是 左子树的所有节点都小于当前节点,右子树的所有节点都大于当前节点,并且每棵子树都具有上述特点
思路一:非递归解决
- 如果两个节点值都小于根节点,说明他们都在根节点的左子树上,我们往左子树上找
- 如果两个节点值都大于根节点,说明他们都在根节点的右子树上,我们往右子树上找
- 如果一个节点值大于根节点,一个节点值小于根节点,说明他们他们一个在根节点的左子树上一个在根节点的右子树上,那么根节点就是他们的最近公共祖先节点
/**
* @param {TreeNode} root
* @param {TreeNode} p
* @param {TreeNode} q
* @return {TreeNode}
*/
var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
// 如果根节点和p,q的差相乘是正数,说明这两个差值要么都是正数要么都是负数,也就是说
// 它们肯定都位于根节点的同一侧,就继续往下找
while ((root.val - p.val) * (root.val - q.val) > 0)
root = p.val < root.val ? root.left : root.right;
// 如果相乘的结果是负数,说明p和q位于根节点的两侧,如果等于0,说明至少有一个就是根节点
return root;
};
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)
思路二:递归解决
/**
* @param {TreeNode} root
* @param {TreeNode} p
* @param {TreeNode} q
* @return {TreeNode}
*/
var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
// 如果小于等于0,说明p和q位于root的两侧,直接返回即可
if ((root.val - p.val) * (root.val - q.val) <= 0) return root;
// 否则,p和q位于root的同一侧,就继续往下找
return lowestCommonAncestor(p.val < root.val ? root.left : root.right, p, q);
};
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1)
参考资料:
力扣