Python中的 SciPy 样条曲线插值

B样条曲线，是一种与线性插值一样常见的插值方法。 Python中可以使用scipy 的方法实现。

函数介绍

• numpy.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None)

  产生从start到stop的等差数列，num为元素个数，默认50个

• interpolate.interp1d

  其中，x和y参数是一系列已知的数据点，kind参数是插值类型，可以是字符串或整数

• scipy.interpolate.splrep(x, y, w=None, xb=None, xe=None, k=3, task=0, s=None, t=None, full_output=0, per=0, quiet=1)

  查找一维曲线的B样条曲线表示。给定数据点集，确定区间上度k的平滑样条近似。

• scipy.interpolate.splev（x，tck，der = 0，ext = 0)

  其中，

  x: 点数组，在该点处返回平滑样条或其导数的值。如果tck是从返回的splprep，则应该给出参数值u。

  tck: 3元组或BSpline对象

  der int，要计算的样条曲线的导数阶数（必须小于或等于k，即样条曲线的阶数）。

  ext int，控制x不在结序列定义的间隔内的元素返回的值。

  输出参数：

  y ndarray或ndarray列表

  表示样条函数的值的数组，在x的点处求值。如果tck是从返回的splprep，则这是代表ND空间中曲线的数组的列表。

示例代码：

#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-

import numpy as np
import pylab as pl
from scipy import interpolate


def generate_data(begin, end, num):
    """ 产生x点集 """
    x = np.linspace(begin, end, num)
    return x


def generate_sin(x):
    """ 得到 sin 函数的x,对应的y点 """
    y = np.sin(x)
    return y


def interpolate_linear(x, y):
    """ 线性插值"""
    f_linear = interpolate.interp1d(x, y)
    return f_linear


def interpolate_b_spline(x, y, x_new, der=0):
    """ B 样条曲线插值 或者导数. 默认der = 0"""
    tck = interpolate.splrep(x, y)
    y_bspline = interpolate.splev(x_new, tck, der=der)
    return y_bspline


def test_interpolate():
    begin = 0
    end = 2 * np.pi + np.pi / 4
    pt_x = generate_data(begin=begin, end=end, num=10)
    pt_y = generate_sin(pt_x)

    interpolate_x = generate_data(begin=begin, end=end, num=100)
    f_linear = interpolate_linear(pt_x, pt_y)

    y_bspline = interpolate_b_spline(pt_x, pt_y, interpolate_x, der=0)
    y_bspine_derivative = interpolate_b_spline(pt_x, pt_y, interpolate_x, der=1) # 一阶导数

    pl.plot(pt_x, pt_y, "o", label=u"origin data")
    pl.plot(interpolate_x, f_linear(interpolate_x), label=u"linear")
    pl.plot(interpolate_x, y_bspline, label=u"B-spline")
    pl.plot(interpolate_x, y_bspine_derivative, label=u"B-spline-der")
    pl.legend()
    pl.show()


if __name__ == '__main__':
    test_interpolate()

           

结果图，可以代码得到。