结构光基于时域相位解缠的最佳条纹编码

本文是基于无锡微视传感的mems的结构光投射模组进行相位获取分析，其他类型的结构光投影模块也可按此进行分析，最佳条纹编码方法是参考 [1]张敏亮.基于时间相位解缠的三维人脸双目测量系统设计及实现 [D].南京：南京理工大学.2018。

针对使用的不同场景，选择使用对复杂不连续被测物体友善且相位精度较高的时域相位展开降级算法来进行相位展开。确定了使用降级法后，还需要确定该方法中的三个重要参数：（1）编码条纹最高频率；（2）每一组频率的相移步数；（3）编码条纹之间频率选择；

一、最佳高频编码频率

1、要选择最优的高频条纹，则表示着归一化等效相位噪声最小，继而表示三维重构的精度达到最高。那么归一化等效相位噪声公式：   σ Δ Φ f 2 = 2 σ 2 N B 2 ( f ) f 2 = 2 σ 2 N q 2   \ \sigma_{\frac{\Delta\Phi}f} ^2 = \frac{2\sigma^2}{NB^2(f)f^2}= \frac{2\sigma^2}{Nq^2}\,  σfΔΦ​2​=NB2(f)f22σ2​=Nq22σ2​,

其中   σ Δ Φ f   \ \sigma_\frac{\Delta\Phi}f \,  σfΔΦ​​表示归一化等效相位噪声、   N   \ N \,  N表示为该频率下的相移步数、   σ   \ \sigma \,  σ表示为图像噪声、   f   \ f \,  f表示为最佳高频、   B ( f )   \ B(f) \,  B(f)表示为该频率下的条纹调制度。

2、当使用投影模组与相机进行拍图时，手动调节相机聚焦在一个位置，那么整个测量范围内都会处于一个相对离焦的状态，对获取的图像来说可以看作光机投影图像与相机离焦点扩散函数的卷积，相当于是一个低通滤波器，而且条纹的频率越高，对条纹的光强抑制的也就越明显，那么被抑制的调制度可表示为:   B ( f ) = B 0 e x p ( − 2 π 2 σ g 2 f 2 )   \ B(f) = B_0exp(-2\pi^2\sigma_g^2f^2)\,  B(f)=B0​exp(−2π2σg2​f2)，

其中   B ( f )   \ B(f) \,  B(f)表示相机获取不同频率正弦条纹的调制度，   B 0   \ B_0 \,  B0​表示相机获取0频(全亮白图)时的条纹调制度,   σ g   \ \sigma_g \,  σg​表示离焦程度，   f   \ f \,  f表示为所投影的频率。

3、实验：在测量范围300~600不同位置进行测试拍摄，在每个位置投影4步 [1 4 8 12 16 24 32 48 64 128 256] 频率条纹，计算出调制度去拟合离焦程度，最终的离焦程度范围是0.001385-0.00206之间。

由上归一化等效相位噪声最小，公式中   q   \ q \,  q就需要最大，   q = f B ( f ) = B 0 f e x p ( − 2 π 2 σ g 2 f 2 )   \ q=fB(f)=B_0fexp(-2\pi^2\sigma_g^2f^2)\,  q=fB(f)=B0​fexp(−2π2σg2​f2)，对上式求   f   \ f \,  f求偏导,取   q ′ = 0   \ q'=0\,  q′=0，得到   f = 1 2 π σ g   \ f=\frac{1}{2\pi\sigma_g} \,  f=2πσg​1​，   q   \ q \,  q将会最大。为了照顾不同离焦程度，计算最高与最低离焦程度的最佳高频条纹的   q 2   \ q^2 \,  q2，此处我们认为   [ 0.9 q 2 , q 2 ]   \ [0.9q^2, q^2] \,  [0.9q2,q2]范围内是最佳的可信区间，那么最低与最高离焦程度区间相交的最优高频条纹选择92频率。

二、加滤波前后的图像噪声

1、由于激光器的特性，计算图像噪声并不能直接去计算全白图全局噪声，这样得到的值并不是真实的图像噪声值；

那么在测量范围300~600位置之间，分别利用格雷码+[1 4 8 16 32 64]频率进行投影，使用格雷码的好处在于图像噪声远小于二值化的灰度阈值，保证辅助展开级次不会引入误差，计算各个位置各个频率的归一化相位噪声与调制度，拟合这两个数据计算图像噪声；在各个位置不同频率的条纹图像噪声，加入标准差是3的高斯平滑滤波，拟合求得滤波后的图像噪声。

滤波后的噪声表示：   σ 滤 = σ 未 2 − σ 高 斯 滤 波 2   \ \sigma_滤=\sqrt {\sigma_未^2-\sigma_{高斯滤波}^2} \,  σ滤​=σ未2​−σ高斯滤波2​

​。

最终计算的图像噪声值是4.2，经过标准差是3的高斯平滑滤波后是2.9；

下图表示是添加标准差为3的高斯平滑滤波前后的归一化相位噪声表示，从图中可得在低频，尤其20频以下相位会有明显改善，高频不明显；

三、最优条纹的编码

1、相邻条纹频率展开级次表示为：   k = R o u n d [ f h f l Δ Φ l − Δ Φ h 2 π ]   \ k=Round[\frac{\frac{f_h}{f_l}\Delta\Phi_l-\Delta\Phi_h}{2\pi}] \,  k=Round[2πfl​fh​​ΔΦl​−ΔΦh​​]，

为了保证包裹相位能准确的展开，必须使得   ∣ f h f l Δ Φ l − 2 k π − Δ Φ h ∣ < π   \ |\frac{f_h}{f_l}\Delta\Phi_l-2k\pi-\Delta\Phi_h|<\pi \,  ∣fl​fh​​ΔΦl​−2kπ−ΔΦh​∣<π，

根据不等式性质左边的值恒小于右边，k=0也满足，那么展开此式   f h f l ∣ Δ Φ l ∣ m a x + ∣ Δ Φ h ∣ m a x < π   \ \frac{f_h}{f_l}|\Delta\Phi_l|_{max}+|\Delta\Phi_h|_{max}<\pi \,  fl​fh​​∣ΔΦl​∣max​+∣ΔΦh​∣max​<π，

根据统计学知识，   4.5 σ   \ 4.5\sigma \,  4.5σ表示落在该区间内概率高达99.9993%，因此   f h f l σ Δ Φ l + σ Δ Φ h < π 4.5   \ \frac{f_h}{f_l}\sigma_{\Delta\Phi_l}+\sigma_{\Delta\Phi_h}<\frac{\pi}{4.5} \,  fl​fh​​σΔΦl​​+σΔΦh​​<4.5π​，

根据上面包裹相位噪声   σ Δ Φ 2 = 2 σ 2 N B 2 ( f )   \ \sigma_{\Delta\Phi} ^2 = \frac{2\sigma^2}{NB^2(f)}\,  σΔΦ2​=NB2(f)2σ2​,根据图1与最佳频率92，高频与低频噪声方差之比是   σ Δ Φ h σ Δ Φ l = B ( f l ) B ( f h )   \ \frac{\sigma_{\Delta\Phi_h}}{\sigma_{\Delta\Phi_l}} = \frac{B(f_l)}{B(f_h)}\,  σΔΦl​​σΔΦh​​​=B(fh​)B(fl​)​，该值在1-1.5之间。

那么最终   f h f l < π 4.5 σ Δ Φ l − B ( f l ) B ( f h ) ≈ π 4.5 σ Δ Φ l − 1.5   \ \frac{f_h}{f_l}<\frac{\pi}{4.5\sigma_{\Delta\Phi_l}}-\frac{B(f_l)}{B(f_h)}\approx\frac{\pi}{4.5\sigma_{\Delta\Phi_l}}-1.5 \,  fl​fh​​<4.5σΔΦl​​π​−B(fh​)B(fl​)​≈4.5σΔΦl​​π​−1.5。

最佳频率选择列表(   f 3 1   \ f_3^1 \,  f31​表示一周期3步相移条纹能够完全展开最高的下一级条纹频率)，由列表可得由格雷码+相移既能达到最佳92频率，也保持着归一化噪声最小。