96. 不同的二叉搜索树

题目

给你一个整数 

n

 ，求恰由 

n

 个节点组成且节点值从 

1

 到 

n

 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例

 思路

给定一个有序序列 1⋯n，为了构建出一棵二叉搜索树，

1. 我们可以遍历每个数字 i，将该数字作为树根。
2. 1⋯(i−1) 序列作为左子树，将 (i+1) ⋯n 序列作为右子树。
3. 接着我们可以按照同样的方式递归构建左子树和右子树。

对于边界情况，当序列长度为1（只有根）或为 0（空树）时，只有一种情况，即：

G(n) 的递归表达式：

F(i, n): 以 i 为根、序列长度为 n 的不同二叉搜索树个数 (1≤i≤n)。

我们从小到大计算 G 函数即可，因为 G(n) 的值依赖于 G(0)⋯G(n−1)。

所以最后的递归表达式：

答案

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numTrees = function(n) {
    const G = new Array(n + 1).fill(0);
    G[0] = 1;
    G[1] = 1;

    for (let i = 2; i <= n; ++i) {
        for (let j = 1; j <= i; ++j) {
            G[i] += G[j - 1] * G[i - j];
        }
    }
    return G[n];
};