hdu 4826 Labyrinth 线性dp (易)

这是个比较简单的dp题

给出一个m行n列的迷宫，要从左上角走到右上角。

每次只能向上向下向右走。

问经过的权值和最大是多少。(m和n不超过100)

可以发现列数必然是递增的，所以所在的列数成为了阶段。

设dp[i][j]表示在第i列的第j行从第i列进入第i+1列或者停止。

Labyrinth

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 789    Accepted Submission(s): 360

Problem Description 度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫， 度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？

Input 输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。

每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。  

Output 对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。

每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。  

Sample Input

2
3 4
1 -1 1 0
2 -2 4 2
3 5 1 -90
2 2
1 1
1 1
        

Sample Output

Case #1:
18
Case #2:
4
        

Source 2014年百度之星程序设计大赛 - 资格赛  

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#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define for0(a, n) for (int (a) = 0; (a) < (n); (a)++)
#define for1(a, n) for (int (a) = 1; (a) <= (n); (a)++)
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int INF =0x3f3f3f3f;
const int maxn=100    ;
const int maxm=100    ;
int m,n;
int a[maxm+10][maxn+10];
int sum[maxn+10][maxm+10];
int dp[maxn+10][maxm+10];
int main()
{
    int T,kase=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        for1(i,m) for1(j,n) scanf("%d",&a[i][j]);

        for1(i,n)
        {
            sum[i][0]=0;
            for1(j,m)
            {
                sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[j][i];
            }
        }



        for1(j,m)
        {
            dp[1][j]=sum[1][j];
        }

        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            for1(j,m)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+a[j][i];
                for(int k=1;k<j;k++)
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+sum[i][j]-sum[i][k-1]);

                }
                for(int k=j+1;k<=m;k++)
                {
                  dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+sum[i][k]-sum[i][j-1]);
                }
            }
        }
        printf("Case #%d:\n%d\n",++kase,dp[n][1]);

    }

   return 0;
}