方差、标准差、均方误差的总结

方差

　　百度百科中关于方差的解释为：（variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

　　方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

　　假设有一组离散的数据 xn=[x1,x2,x3,x4........xn] x n = [ x 1 , x 2 , x 3 , x 4 . . . . . . . . x n ] 。数据的均值: x¯¯¯=∑n1xin x ¯ = ∑ 1 n x i n ，则数据的方差为 var=∑n1(x−x¯¯¯)2n v a r = ∑ 1 n ( x − x ¯ ) 2 n 。

标准差

　　标准差（Standard Deviation） ，又称为均方差，但是离均差平方的算术平均数的平方根。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。

　　标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

　　而标准差和方差具有开平方的关系，即 δ=var−−−√ δ = v a r

均方误差

　　均方差与均方误差（mean squared error，MSE）不同，均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数，也即误差平方和的平均数，用σ表示。均方误差可以用在机器学习中的损失函数，用于预测和回归。均方误差的公式为：

σ=∑n1(xi−xi‘)2n σ = ∑ 1 n ( x i − x i ‘ ) 2 n

　　 最后，三者关系为：

1、均方差就是标准差，标准差就是均方差

2、均方误差不同于均方误差

3、均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数