给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。
示例 1:
输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:
输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。
动态规划
思路和算法
不难给出这样的实现：
class Solution {
public:
int maxProduct(vector<int>& nums) {
vector <int> maxF(nums), minF(nums);
for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
maxF[i] = max(maxF[i - 1] * nums[i], max(nums[i], minF[i - 1] * nums[i]));
minF[i] = min(minF[i - 1] * nums[i], min(nums[i], maxF[i - 1] * nums[i]));
}
return *max_element(maxF.begin(), maxF.end());
}
};
易得这里的渐进时间复杂度和渐进空间复杂度都是 O(n)。
考虑优化空间。
由于第 i 个状态只和第 i - 1 个状态相关，根据「滚动数组」思想，我们可以只用两个变量来维护 i - 1 时刻的状态，一个维护 fmax ，一个维护fmin 。细节参见代码（以下代码为动态规划思路的最优解）。
class Solution {
public:
int maxProduct(vector<int>& nums) {
int maxF = nums[0], minF = nums[0], ans = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
int mx = maxF, mn = minF;
maxF = max(mx * nums[i], max(nums[i], mn * nums[i]));
minF = min(mn * nums[i], min(nums[i], mx * nums[i]));
ans = max(maxF, ans);
}
return ans;
}
};
复杂度分析
记 nums 元素个数为 n。
时间复杂度：程序一次循环遍历了 nums，故渐进时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度：优化后只使用常数个临时变量作为辅助空间，与 n 无关，故渐进空间复杂度为 O(1)。
作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-product-subarray/solution/cheng-ji-zui-da-zi-shu-zu-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
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