力扣每日一题——面试题 08.03. 魔法索引

题目描述

魔术索引。 在数组A[0…n-1]中，有所谓的魔术索引，满足条件A[i] = i。给定一个有序整数数组，编写一种方法找出魔术索引，若有的话，在数组A中找出一个魔术索引，如果没有，则返回-1。若有多个魔术索引，返回索引值最小的一个。

示例1:

输入：nums = [0, 2, 3, 4, 5]

输出：0

说明: 0下标的元素为0

示例2:

输入：nums = [1, 1, 1]

输出：1

说明:

nums长度在[1, 1000000]之间

此题为原书中的 Follow-up，即数组中可能包含重复元素的版本

来源：力扣（LeetCode）

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解题方法

1.暴力枚举

这个方法最通俗易懂，将数组从左遍历到右，遍历当中第一个满足魔法索引的元素就是本题的答案。

2.二分减枝

每次都选取中间的元素，如果这个元素是魔法索引的话，则有两种可能，第一种可能是这个元素就只最优的魔法索引，第二种可能是最优的魔法索引在该索引的左边，不可能在该索引的右边。如果这个元素不是魔法索引，则可以确定，该索引的左边和右边都有可能存在最优魔法索引，并且一旦确定了左边有魔法索引就不用再去搜索右边了，所以我们选择先搜索左边，若找到最优魔法索引则直接返回，若没找到再去搜索右边。

代码如下：

void a(vector<int>&n,int start,int end,int &ans){
        if(start>end){						//递归退出条件
            return;
        }
        int mid=(start+end)/2;				//获得数组中心的索引
        
        //若中间的符合魔法索引的条件，则记录索引并搜索该索引的左侧
        if(mid ==n[mid]){
            ans=mid;
            return a(n,start,mid-1,ans);
        }
        else{
            a(n,start,mid-1,ans);			//优先搜索左边
            
            //若搜索完左侧后无结果或者结果不是最优解，则搜索右侧
            if(ans==-1||ans>end){
                return a(n,mid+1,end,ans);
            }
        }
    }
    int findMagicIndex(vector<int>& n) {
       int ans=-1;
       a(n,0,n.size()-1,ans);
       return ans;
    }