LeetCode 110.Balanced Binary Tree (平衡二叉树)

题目描述：

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

示例 1:

给定二叉树 

[3,9,20,null,null,15,7]

3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
           

返回 

true

 。

示例 2:

给定二叉树 

[1,2,2,3,3,null,null,4,4]

1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4
           

返回 

false

 。

AC C++ Solution:

递归法：

对每个节点调用depth()求每个节点的高度，再比较左右节点。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int depth(TreeNode *root) {         
        if (root == NULL)   return 0;
        return max(depth(root->left),depth(root->right)) + 1;
    }
    
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if (root == NULL)   return true;
        
        int left  = depth(root->left);
        int right = depth(root->right);
        
        return abs(left-right) <= 1 && isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right); 
    }
};
           

DFS解法:

我们不是为每个子节点显式调用depth（），而是在DFS递归中返回当前节点的高度。当当前节点（包括）的子树平衡时，函数dfsHeight（）返回非负值作为高度。否则返回-1。根据两个孩子的leftHeight和rightHeight，父节点可以检查子树是否平衡，并确定其返回值。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

//解题链接：https://leetcode.com/problems/balanced-binary-tree/discuss/35691/The-bottom-up-O(N)-solution-would-be-better

class Solution {
public:
    int dfsHeight(TreeNode *root) {                             //深度优先搜索
        if(root == NULL) return 0;  
        
        int leftHeight = dfsHeight(root->left);              
        if (leftHeight == -1)   return -1;
        
        int rightHeight = dfsHeight(root->right);
        if (rightHeight == -1)  return -1;
        
        if(abs(leftHeight - rightHeight) > 1)   return -1;      //每个节点都要判断是否是平衡的
        return max(leftHeight,rightHeight) + 1;
    }
    
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        return dfsHeight(root) != -1;
    }
};
           

在这种自下而上的方法中，树中的每个节点只需要访问一次。因此，时间复杂度为O（N），优于第一种解决方案。