【poj 1655,3107】树的重心（树形dp）

链接： E 小G有一个大树

题意： 给定一棵树,求树的重心的编号以及重心删除后得到的最大子树的节点个数size。

链接： POJ1655

题意：给定一棵树,求树的重心的编号以及重心删除后得到的最大子树的节点个数size,如果size相同就输出编号最小的.

分析：这两题本质一样，求树的重心以及重心删除后的最大子树结点个数

树的重心定义：https://wenku.baidu.com/view/883b103c7fd5360cba1adbed.html

简而言之：找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重心结点后，生成的多棵树尽可能平衡.

实际上树的重心在树的点分治中有重要的作用, 可以避免N^2的极端复杂度（从退化链的一端出发），保证NlogN的复杂度, 利用树型dp可以很好地求树的重心.

参考：

http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/16905653

https://www.cnblogs.com/zinthos/p/3899075.html

POJ 1655

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
#define pb push_back
#define IO ios::sync_with_stdio(false)
#define fre freopen("in.txt","r",stdin)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef long long ll;
const double PI=acos(-);
const double eps=;
const int INF=;
const int MOD=+;
const int N=+;
const int dir[][]= {-,,,,,-,,};
int n,cnt,ans_size,ans_node;
int son[N],head[N],vis[N];
struct Edge
{
    int v,nxt;
}e[N<<];
void init()
{
    cnt=;
    ans_size=INF;
    mem(vis,);
    mem(son,);
    mem(head,-);
}
void addedge(int u,int v)
{
    e[cnt]=(Edge){v,head[u]};
    head[u]=cnt++;
}
void dfs(int u)///u 作为当前边的起点
{
    vis[u]=;
    int max_size=;
    for(int i=head[u]; ~i; i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;///v作为当前边的终点
        if(!vis[v])
        {
            dfs(v);
            son[u]+=son[v]+;
            max_size=max(max_size,son[v]+);///+1因为自身也算做一个子节点
        }
    }
    max_size=max(max_size,n-son[u]-);///此时max_size为结点u为平衡点的子树节点个数
    if(max_size < ans_size || (max_size == ans_size && ans_node > u))/// 寻找重心最小编号的节点
    {
        ans_node = u;
        ans_size = max_size;
    }
}
int main()
{
    //fre;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        init();
        scanf("%d",&n);
        rep(i,,n)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v);
            addedge(v,u);
        }
        dfs();
        printf("%d %d\n",ans_node,ans_size);
    }
    return ;
}
           

POJ 3107

链接：POJ3107

题意：给定一棵树,求树的所有重心,按照编号从小到大的顺序输出.

分析：与上面类似，采用树形dp，ans[]存储重心编号

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
#define pb push_back
#define IO ios::sync_with_stdio(false)
#define fre freopen("in.txt","r",stdin)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef long long ll;
const double PI=acos(-);
const double eps=;
const int INF=;
const int MOD=+;
const int N=+;
const int dir[][]= {-,,,,,-,,};
int n,cnt,ans_size,ans_node;
int num,ans[N];
int son[N],head[N];
bool vis[N];
struct Edge
{
    int v,nxt;
}e[N<<];
void init()
{
    cnt=;
    ans_size=INF;
    mem(vis,);
    mem(son,);
    mem(head,-);
}
void addedge(int u,int v)
{
    e[cnt]=(Edge){v,head[u]};
    head[u]=cnt++;
}
void dfs(int u)///u 作为当前边的起点
{
    vis[u]=;
    int max_size=;
    for(int i=head[u]; ~i; i=e[i].nxt)
    {
        int v=e[i].v;///v作为当前边的终点
        if(!vis[v])
        {
            dfs(v);
            son[u]+=son[v]+;
            max_size=max(max_size,son[v]+);///+1因为自身也算做一个子节点
        }
    }
    max_size=max(max_size,n-son[u]-);///此时max_size为结点u为平衡点的子树节点个数
    if(max_size < ans_size)
    {
        ans[] = u;
        ans_size = max_size;
        num=;
    }
    else if(max_size == ans_size) ans[num++] = u;
}
int main()
{
    //fre;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        init();
        rep(i,,n)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v);
            addedge(v,u);
        }
        dfs();
        sort(ans,ans+num);
        rep(i,,num) printf("%d ",ans[i]);
        puts("");
    }
    return ;
}