狐狸找兔子(java 版)

围绕着山顶有10个洞，一只狐狸和一只兔子住在各自的洞里。狐狸想吃掉兔子。

一天，兔子对狐狸说：“你想吃我有一个条件，先把洞从1－10编上号，你从10号洞出发，

先到1号洞找我；第二次隔1个洞找我，第三次隔2个洞找我，以后依次类推，次数不限，若能找到我，

你就可以饱餐一顿。不过在没有找到我以前不能停下来。” 狐狸满口答应，就开始找了。它从早到晚进了1000次洞，

累得昏了过去，也没找到兔子，请问，兔子躲在几号洞里？

1、伪代码

// 数组实现

算法 FindRabbit(num, holeNum)

// 输入 num 为 fox 找的次数， holeNum为洞的个数

// 输出 没被访问hole

for i ← 1 to holeNumdo

hole[i]= 1

for i ← 1 and j = 0 to num do

j← j + i

ifj > 10

j← j %10

printj

hole[j]  = 1 // 把访问过的洞置为一

for i ← 1 to holeNumdo

ifhole[i] = 0

printi

// 递归实现

算法 FindRabbit(num)

// 输出 fox 已经找过的洞

// 输入 fox 找的次数

if num = 1return 1 //  fox 第一次找的是第一个洞

else

first ← find(num - 1) + num;

        if first > 10

            print first%10

    return first;

2、效率分析

// 数组实现效率分析

该算法有三个for 循环，基本操作为赋值

C(n, m)=2   +   = 2m + n  O(m + n)

// 递归实现效率分析

通过分析 可以发现 递归式F(n) =F(n-1) + n  基本操作为赋值

而次数函数 为 C(n) = C(n-1) +1   C(1) = 1

可知 C(n) = n  O(n)

3、源代码

public class Josephus {

    public static void main(String[] args) {

        int num = 1000;

        int holeNum = 11;

        // 数组 实现

        findRabbit(num, holeNum);

        // 递归实现

        find(num);

    }

    public static void findRabbit(int num, int holeNum) {

        int hole[] = new int[holeNum];

        // 表示没被访问过

        for (int i = 1; i < holeNum; i++) {

            hole[i] = 0;

        }

        for (int i = 1, j = 0; i <= num; i++) {

            j = j + i;

            if (j > 10) {

                j = j % 10;

            }

             System.out.println("第 " + i + " 次 , 找到 洞 " + j);

            hole[j] = 1;

        }

        // 表示没被访问过

        for (int i = 1; i < holeNum; i++) {

            if (hole[i] == 0) {

                System.out.println(i);

            }

        }

    }

    public static int find(int num){

        if(num == 1){

            System.out.println("第  1  次 , 找到 洞 1");

            return 1;

        }else {

            int first = find(num - 1) + num;

            int hole = first;

            if (hole > 10) {

                hole = hole % 10;

            }

            System.out.println("第 " + num + " 次 , 找到 洞 " + hole);

            return first;

        }

    }

}