一.明可夫斯基距离(Minkowski Distance)
有两个n维的点
，他们之间的明可夫斯基距离的定义为：
你会发现这个式子和p-范数的形式很像。比如对于一个向量x，他的p-范数为：
所以，要是在一些论文里面明可夫斯基距离写成下面的式子，也别感到奇怪：
注意：
说可夫斯基距离是一个距离，还不如说他是一类距离的定义，因为p值是可以变的，因为p值的不同，可以得到欧氏距离，曼哈顿距离，和切比雪夫距离等等。
Ⅰ.曼哈顿距离
p=1
的时候，就称之为曼哈顿距离
Ⅱ.欧氏距离
欧式距离用的是不是最多不知道，但是绝对是最熟悉的一种距离表示形式。从小就开始接触的形式。
p=1
的时候，就称之为曼哈顿距离
Ⅲ.切比雪夫距离
p→∞
的时候，就称之为曼哈顿距离
总结：
闵可夫斯基距离比较直观，但是它与数据的分布无关，具有一定的局限性，如果 x 方向的幅值远远大于 y 方向的值，这个距离公式就会过度放大 x 维度的作用。
二.余弦距离
在几何中，夹角余弦能够衡量两个方向之间的差异，那么这种差异也能够用在机器学习里面。
夹角余弦取值范围为[-1,1]。夹角余弦越大表示两个向量的夹角越小，夹角余弦越小表示两向量的夹角越大。当两个向量的方向重合时夹角余弦取最大值1，当两个向量的方向完全相反夹角余弦取最小值-1